Vol. 11/ Núm. 1 2024 pág. 358
https://doi.org/10.69639/arandu.v11i2.272
Optimización del nivel de aceptabilidad de un dulce de apio
Optimizing the acceptability level of a celery candy
Bibian Navarrete Juarez
bibiannavarrete@gmail.com
https://orcid.org/0009-0009-4662-885X
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Hidalgo – México
Laura García Curiel
laura.garcia@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0001-8961-2852
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Hidalgo – México
Jesús Guadalupe Pérez Flores
jesus_perez@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0002-9654-3469
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Hidalgo – México
Elizabeth Contreras López
elizac@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0002-9678-1264
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Hidalgo – México
Emmanuel Pérez Escalante
emmanuel_perez@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0002-4268-9753
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Hidalgo – México
Meyli Claudia Escobar Ramírez
meylic@gmail.com
https://orcid.org/0000-0002-8334-1331
Instituto Nacional de Investigaciones Forestales, Agrícolas y Pecuarias
Querétaro – México
Gabriela Sánchez Olguín
gabrielasanchez@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0002-8854-4971
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Hidalgo – México
Artículo recibido: 20 julio 2024 - Aceptado para publicación: 26 agosto 2024
Conflictos de intereses: Ninguno que declarar
Vol. 11/ Núm. 1 2024 pág. 359
RESUMEN
Las tendencias actuales en el mercado de la confitería se orientan hacia productos con un
contenido reducido de azúcar y/o con un valor nutricional añadido. El objetivo de esta
investigación fue optimizar el nivel de aceptación general de un dulce confitado de apio utilizando
un diseño de mezclas de vértices extremos y modelos de regresión para desarrollar un producto
atractivo. Se emplearon scripts en R para realizar el diseño experimental, estableciendo
restricciones específicas para cada factor: harina de apio (60 ≤ x
1
≤ 70 g), mezcla de chiles (50 ≤
x
2
≤ 60) y la sal (20 ≤ x
3
≤ 25). Estas restricciones permitieron generar combinaciones de
ingredientes dentro de los límites definidos. La mezcla se optimizó mediante el algoritmo L-
BFGS-B, y todos los scripts se subieron a la plataforma GitLab para su consulta e
implementación. Se analizaron modelos de regresión lineal, cuadrático y cúbico especial para
determinar la relación entre los factores y el nivel de aceptabilidad general (y) del producto. El
modelo lineal mostró un buen ajuste y fue considerado práctico en el marco experimental de la
investigación. Los factores más influyentes en el nivel de aceptabilidad general fueron x
1
y x
2
,
mientras que x
3
no tuvo un impacto significativo. Experimentos confirmatorios validaron la
efectividad del modelo lineal, logrando un nivel de aceptabilidad general de 117, indicando que
el producto fue bien recibido. En conclusión, el uso de modelos cuantitativos en el diseño de
mezclas permitió desarrollar un dulce confitado de apio con alta aceptabilidad.
Palabras clave: confitería saludable, diseño de vértices extremos, apio, tamachew,
aceptabilidad sensorial
ABSTRACT
Current trends in the confectionery market are shifting towards products with reduced sugar
content and/or added nutritional value. This research aimed to optimize the overall acceptance
level of sugar-coated celery confections using an extreme vertices mixture design and regression
models to develop an appealing product. Scripts in R were used to carry out the experimental
design, setting specific restrictions for each factor: celery powder (60 ≤ x
1
≤ 70 g), chili mix (50
≤ x
2
≤ 60 g), and salt (20 ≤ x
3
≤ 25 g). These restrictions allowed for the generation of ingredient
combinations within defined limits. The mixture was optimized using the L-BFGS-B algorithm,
and all scripts were uploaded to the GitLab platform for consultation and implementation. Linear,
quadratic, and special cubic regression models were analyzed to determine the relationship
between the factors and the product’s overall acceptability level (y). The linear model showed a
good fit and was considered practical within the experimental framework of the study. The most
influential factors on the overall acceptability level were x
1
and x
2
, while x
3
had no significant
impact. Confirmatory experiments validated the effectiveness of the linear model, achieving an
overall acceptability level of 117, indicating that the product was well-received. In conclusion,
using quantitative models in mixture design allowed the development of highly acceptable sugar-
coated celery confections.
Keywords: healthy confectionery, extreme vertices design, celery, tamachew, sensory
acceptability
Vol. 11/ Núm. 1 2024 pág. 360
INTRODUCCIÓN
El apio (Apium graveolens L.) es una planta bienal de la familia botánica Apiaceae
(Umbelliferae) que ha sido utilizada desde la antigüedad con fines medicinales por griegos,
chinos, egipcios y romanos. Entre las especies cultivadas, la variedad “dulce”, apreciada
mundialmente por sus pecíolos comestibles y sus hojas aromáticas, es la más importante
económicamente en la actualidad. Los pecíolos de apio se consumen generalmente frescos en
ensaladas o junto con las hojas en la preparación de sopas y otros platos calientes. Además, el
apio es un ingrediente en varios condimentos utilizados para sazonar platos en la cocina
tradicional y la gastronomía (Reale et al., 2021). A pesar de que esta planta es apreciada por sus
propiedades culinarias, también se ha investigado su potencial en la industria alimentaria, como
la utilización de pectina de tubérculos de apio en emulsiones alimentarias (Petrova et al., 2017),
el análisis de los compuestos bioactivos presentes en las semillas de apio (Yan et al., 2024), y la
composición química de su aceite esencial, rico en ftálidos con propiedades nutracéuticas
(Adelakun et al., 2021). No obstante, no hay artículos relacionados con el uso del apio en la
producción de grageas o de otros productos de confitería.
El uso del apio en la industria de la confitería se justifica por varias razones. En primer
lugar, el apio posee un perfil nutricional interesante, siendo bajo en calorías y rico en fibra,
vitaminas y minerales y aminoácidos esenciales como el triptófano (Boonruamkaew et al., 2020;
Consentino et al., 2020; Golubkina et al., 2020; Saleh et al., 2019), lo que se alinea con la
tendencia actual de aumentar el valor nutricional de los productos alimenticios y reducir su
contenido calórico (González-Otamendi et al., 2024). A nivel global, la confitería es uno de los
sectores más competitivos de la industria alimentaria, con nuevas marcas y propuestas de dulces
cada año. Los dulces confitados masticables, típicamente formulados con sacarosa, glucosa y
almidón, son productos de consumo masivo con un alto aporte calórico. Sin embargo, no existen
muchas alternativas en el mercado que ofrezcan un contenido calórico reducido y un alto valor
nutricional.
Los dulces confitados o grageas se elaboran a partir de un núcleo o centro, que puede ser
natural (como cacahuates o almendras) o fabricado mediante otros procesos (como chicle de bola,
caramelo macizo, caramelo suave, dulces comprimidos, bases de goma o centros de chocolate,
entre otros) (Ponce-Luna et al., 2024). A estos núcleos se les aplica un proceso de preconfitado
para asegurar una buena adhesión, especialmente si el núcleo es grasoso. Este preconfitado utiliza
gomas como la arábiga, gelatina o maltodextrina. Posteriormente, se realiza un recubrimiento con
capas sucesivas de microcristales, obtenidas mediante la adición consecutiva de jarabes de
sacarosa con jarabe de maíz (Hartel et al., 2018; Ponce-Luna et al., 2024). Finalmente, se
incorporan colorantes, saborizantes, acidulantes y agentes abrillantadores o de glaseado. Este
proceso se lleva a cabo en un bombo de grageado o bombo para confitería (Figura 2a), un
Vol. 11/ Núm. 1 2024 pág. 361
recipiente elíptico fabricado en cobre o acero inoxidable. Las capas resultantes pueden tener
diferentes texturas, desde duras y quebradizas hasta suaves, dependiendo de la composición de
los jarabes (Ponce-Luna et al., 2024). Un ejemplo popular en México de este tipo de productos es
un dulce grageado con un centro masticable de sabor tamarindo, conocido como tamachú
(tamachew) (Figura 2b), el cual puede ser encontrado en dulcerías en diferentes colores,
abarcando el rojo, verde, amarillo y azul.
Los diseños de mezclas son fundamentales en la formulación de alimentos, ya que
permiten determinar las proporciones ideales de los ingredientes para lograr productos finales con
las características deseadas. Estos diseños son especialmente útiles en la industria alimentaria,
donde la interacción entre diferentes componentes puede afectar significativamente las
propiedades físicas, sensoriales y nutricionales de los alimentos. De hecho, al utilizar estos
diseños, es posible determinar la influencia de cada componente en propiedades como la textura,
el color, la firmeza y la aceptabilidad sensorial de los alimentos (Adiba et al., 2024; Caniyilmaz
et al., 2016; Franklin et al., 2019; Santos et al., 2018). Entre los diseños de mezclas más comunes
se encuentran, el diseño de malla simple (simplex-lattice), diseño de centroide simple (simplex-
centroid), diseño axial simple (simplex axial) y el diseño de vértices extremos (Galvan et al.,
2021). En particular, el diseño de vértices extremos se utiliza en casos donde se buscan optimizar
las formulaciones de alimentos al explorar los límites extremos de los ingredientes. Este enfoque
permite identificar las combinaciones óptimas de ingredientes al considerar los extremos de las
variables involucradas. Por ejemplo, en la optimización de la formulación de productos como
pasteles, galletas, helados, embutidos y suplementos alimenticios, el diseño de vértices extremos
ha demostrado ser una herramienta eficaz (Narayana Reddy et al., 2020).
En el contexto de todo lo anterior, el objetivo de esta contribución fue desarrollar y
optimizar la formulación de un dulce de apio confitado tipo tamachew utilizando un diseño de
mezclas de vértices extremos, con el fin de mejorar el nivel de aceptabilidad general del producto
final y de obtener un producto de confitería atractivo y nutritivo.
Vol. 11/ Núm. 1 2024 pág. 362
Figura 1
Esquema de un fragmento del apio
Figura 2
Dulces confitados o grageas. (a) Tipos de bombos de grageado o bombos para confitería. (b)
Dulce confitado con centro de sabor a tamarindo conocido como Tamachew.
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MATERIALES Y MÉTODOS
Materias primas
Todos los ingredientes y aditivos alimentarios fueron proporcionados por una empresa de
confitería establecida en Mineral de la Reforma, Hidalgo, México.
Elaboración de los centros de apio para confitar
Los centros para confitar se elaboraron siguiendo una formulación y un proceso artesanal
(Figura 3), proporcionados con fines académicos por una empresa de confitería establecida en
Mineral de la Reforma, Hidalgo, México. Debido a la naturaleza del proyecto, no se permitió citar
los detalles específicos del proceso ni las cantidades exactas de los ingredientes y aditivos
alimentarios utilizados, excepto las relacionadas con la harina de apio (x
1
), una mezcla de chile
guajillo y de chile de árbol en polvo (2:1, m/m) (x
2
) y la sal de mesa (NaCl) (x
3
), que sumaron
107 g en una formulación total de 582 g. Estas fracciones se ajustaron de acuerdo con la matriz
experimental del diseño de vértices extremos, como se muestra en la Tabla 1. Los 475 g restantes
de la formulación incluyeron agua, hidrocoloides, sacarosa refinada, jarabe de maíz y agentes
conservantes.
Con los ingredientes y aditivos alimentarios mencionados anteriormente, se preparó una
pasta para cada formulación. Esta pasta se cortó en porciones de aproximadamente 6 g, que luego
se bolearon para formar los centros. Estos centros pasaron por un proceso de engomado descrito
en la sección “2.5. Proceso de engomado y confitado”. Finalmente, los centros elaborados con las
diferentes formulaciones se almacenaron en recipientes herméticos de vidrio en un lugar fresco y
seco hasta su uso en el análisis sensorial.
Análisis sensorial
El análisis sensorial fue realizado como se describe en una investigación anterior, pero
con algunas modificaciones (Plustea et al., 2024). La evaluación sensorial para determinar el nivel
de aceptabilidad general de los centros para confitar, hechos conforme a las especificaciones
detalladas en la Tabla 1, fue realizada por un grupo de 30 panelistas capacitados, todos ellos
estudiantes de la Licenciatura en Química de Alimentos de la Universidad Autónoma del Estado
de Hidalgo, México. Las muestras se presentaron a los evaluadores de forma individual en platos
de cartón, cada uno etiquetado con un código de tres dígitos. Los panelistas asignaron
puntuaciones del 1 al 5 para el atributo evaluado, utilizando la siguiente escala: 1 = no me gusta,
2 = ni me gusta ni me disgusta, 3 = me gusta ligeramente, 4 = me gusta moderadamente y 5 = me
gusta mucho.
El número de puntuaciones de cada punto de la escala hedónica se multiplicó por el
coeficiente correspondiente y se calculó la suma acumulada de cada formulación evaluada para
utilizar el valor como variable de respuesta. La Ecuación 1 representa esto:
Vol. 11/ Núm. 1 2024 pág. 364
(1)
Donde y es el valor de la respuesta (nivel de aceptabilidad general), n
i
es el número de
puntuaciones para el punto i en la escala y c
i
es el coeficiente para el punto i en la escala.
Diseño de vértices extremos
Todos los scripts utilizados para producir los resultados de los análisis presentados en
este documento se desarrollaron utilizando el lenguaje de programación R (v.4.1.2, “Bird
Hippie”) y el entorno de desarrollo integrado RStudio® (v.2024.04.2), en una computadora con
el sistema operativo elementary OS 7.1 Horus (basado en Ubuntu 22.04.3 LTS, Linux 6.5.0-44-
generic). Todos los scripts en R han sido subidos a la plataforma GitLab, donde están disponibles
para su acceso, análisis e implementación (https://gitlab.com/FoodChem-DataSci-
Lab/dulce_de_apio_r).
Para el diseño de mezclas, se utilizó un enfoque de vértices extremos con restricciones
específicas para cada componente. Este enfoque permitió explorar detalladamente las
combinaciones de los componentes dentro de límites establecidos, evaluando la influencia
conjunta de la harina de apio (x
1
), mezcla de chile guajillo con de chile de árbol (x
2
) y la sal de
mesa (x
3
) en el nivel de aceptabilidad general (y). Al no realizar experimentos en los vértices
individuales, que no eran de interés, se aseguraron combinaciones prácticas y viables. Además,
la aleatorización y la inclusión de centroides añadieron robustez y reproducibilidad al diseño. Se
utilizó la librería ‘mixexp’ en R para realizar el diseño y su visualización (Lawson & Willden,
2016).
En primer lugar, se creó el diseño de mezclas con los 3 componentes (Wang et al., 2020).
Las restricciones superiores e inferiores para cada componente fueron establecidas como se
muestra en la Ecuación 2, asegurando que las combinaciones de los componentes estuvieran
dentro de los límites especificados.
(2)
Posteriormente, se codificaron los factores y los niveles de cada componente en gramos,
multiplicando las fracciones de cada componente por 107 g. Esta transformación permitió una
fácil interpretación de los resultados experimentales en términos de cantidades reales de los
ingredientes.
Para garantizar la reproducibilidad y evitar sesgos, los experimentos fueron aleatorizados.
Se utilizó una semilla fija (‘set.seed(789)’) para la aleatorización, lo cual facilitó la repetición del
experimento bajo las mismas condiciones. Los experimentos aleatorizados fueron mostrados en
la matriz de experimentos resultante (Tabla 1), que proporcionó las diferentes combinaciones de
Vol. 11/ Núm. 1 2024 pág. 365
los componentes dentro de las restricciones establecidas, las dimensiones de los centroides y los
valores codificados en gramos, resultando en un total de 9 corridas.
La columna “dimen” en la Tabla 1 indica la dimensión o el orden de los centroides en el
diseño de mezclas, clasificando los puntos experimentales en diferentes niveles: un valor de 0
representa los vértices puros del diseño (puntos extremos donde una de las proporciones es
máxima y las otras son mínimas), un valor de 1 indica los puntos medios o centroides de aristas
(promedios entre dos vértices) y un valor de 2 corresponde a puntos interiores del diseño, como
los centroides de caras o de volumen, que son equilibrados y no se encuentran en los límites
extremos de las proporciones. Esto puede ser observado en la Figura 3, la cual permite una clara
representación visual del diseño experimental.
Tabla 1
Diseño de vértices extremos para la mezcla de tres componentes: harina de apio, mezcla de chiles
y sal
Mezclas
x
1
x
2
x
3
dimen
Harina de apio
(g)
Mezcla de
chiles (g)
Sal (g)
4
0.40
0.50
0.10
0
42.80
53.50
10.70
6
0.35
0.50
0.15
1
37.45
53.50
16.05
2
0.30
0.50
0.20
0
32.10
53.50
21.40
7
0.50
0.40
0.10
1
53.50
42.80
10.70
3
0.60
0.30
0.10
0
64.20
32.10
10.70
1
0.60
0.20
0.20
0
64.20
21.40
21.40
5
0.60
0.25
0.15
1
64.20
26.75
16.05
9
0.47
0.38
0.15
2
50.82
40.13
16.05
8
0.45
0.35
0.20
1
48.15
37.45
21.40
Vol. 11/ Núm. 1 2024 pág. 366
Figura 3
Gráfico ternario con las limitaciones de contorno y los puntos experimentales del diseño de
vértices extremos para un sistema de tres componentes.
La relación matemática del nivel de aceptabilidad general del producto (y) en función de
las tres variables independientes (x
1
, x
2
y x
3
) se determinó utilizando los modelos lineal, cuadrático
y cúbico especial, sin incluir el intercepto. Estos modelos se presentan en las Ecuaciones 3 a 5,
respectivamente (Delgado-Pando et al., 2019; Galvan et al., 2021; Homayouni Rad et al., 2019;
Lawson & Willden, 2016). En esta ecuación, β
1
, β
2
, β
3
, β
12
, β
13
, β
23
y β
123
son los coeficientes
constantes para cada término de interacción lineal y no lineal. Esta ecuación fue la función
objetivo de esta metodología.
(3)
(4)
(5)
Optimización de mezclas utilizando el algoritmo L-BFGS-B con restricciones de caja
Para calcular la mezcla de x
1
, x
2
y x
3
que resultara en el mayor nivel de aceptabilidad
general (y) del centro para confitar, se utilizó el método L-BFGS-B (Limited-memory Broyden–
Fletcher–Goldfarb–Shanno with Box constraints), adecuado para manejar problemas con
restricciones de caja (Li, 2020). En este enfoque se utilizaron como funciones objetivo, los
Vol. 11/ Núm. 1 2024 pág. 367
modelos ajustados con las Ecuaciones 3 a 5. Las restricciones en las variables fueron establecidas
con los límites inferiores y superiores para cada componente, mostrados en la Ecuación 2.
Para iniciar la optimización, se utilizó un punto inicial (0.45, 0.35, 0.15) dentro de los
límites establecidos. El algoritmo L-BFGS-B iteró ajustando las variables dentro de las
restricciones hasta encontrar la combinación óptima de x
1
, x
2
y x
3
que maximiza el nivel de
aceptabilidad general del producto (y), asegurando combinaciones prácticas y viables dentro de
los límites especificados. Los detalles pueden ser observados en el script de R mostrado en el
repositorio de GitLab (https://gitlab.com/FoodChem-DataSci-Lab/dulce_de_apio_r).
Proceso de engomado y confitado
El proceso de confitado se realizó únicamente con los centros elaborados según la
formulación óptima (Figura 4a), es decir, aquella que logró el mayor nivel de aceptabilidad
general. Este procedimiento se llevó a cabo siguiendo una formulación y un método
proporcionados con fines académicos por una empresa de confitería establecida en Mineral de la
Reforma, Hidalgo, México.
Primero, los centros se introdujeron en un bombo (Figura 4b), donde se llevó a cabo el
engomado, que consistió en recubrir los centros con una dispersión de goma arábiga mientras se
mantenían en rotación. Posteriormente, se les adicionó azúcar glas para secarlos. Luego, se
extendieron en una charola y se dejaron reposar por un tiempo específico (Figura 4c).
Después, se reintrodujeron en el bombo para confitería en rotación y se recubrieron con
un cierto número de capas de un jarabe compuesto de agua, sacarosa refinada y jarabe de maíz,
cocido a una temperatura específica. Tras ser retirados, se dejaron reposar por un tiempo
determinado. Finalmente, se volvieron a introducir en el bombo, donde se recubrieron con un
jarabe que, además de agua, sacarosa refinada y jarabe de maíz, contenía colorante verde, esencia
de limón y agentes acidulantes. Los centros confitados se retiraron del bombo y se dejaron reposar
una última vez antes de ser empaquetados (Figura 4d).
Vol. 11/ Núm. 1 2024 pág. 368
Figura 4
Proceso de elaboración de dulces confitados con harina de apio: (a) Centros para confitar
hechos con harina de apio, (b) bombo de confitería con los centros para confitar, (c) centros
engomados y (d) prototipo final de dulces de apio confitados.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Análisis comparativo de modelos de regresión
La Tabla 2 muestra los resultados de tres modelos de regresión (lineal, cuadrático y
cúbico) aplicados para optimizar el nivel de aceptabilidad general de los centros de apio para
confitar.
Se presentaron coeficientes significativos para x
1
y x
2
en el modelo lineal, con valores p
de 0.000424 y 0.000342, respectivamente. Se mostró un valor p extremadamente bajo para el
modelo lineal (7.798×10⁻⁸), fue el más bajo de los 3 modelos evaluados, indicando una fuerte
relación entre las variables independientes y la variable dependiente. Se registraron altos valores
Vol. 11/ Núm. 1 2024 pág. 369
de R² y R² ajustado (0.9967 y 0.9951, respectivamente), sugiriendo que la mayor parte de la
variabilidad en los datos fue explicada por el modelo. Se obtuvo un error estándar residual de
6.986, que fue aceptable aunque no el más bajo comparado con otros modelos. Se predijo el nivel
de aceptabilidad general (y) para los valores óptimos de x
1
(64.20 g de harina de apio), x
2
(53.50
g de mezcla de chiles) y x
3
(21.40 g de sal), resultando en un valor de 129.155.
El modelo cuadrático incluyó interacciones entre las variables, mejorando ligeramente el
ajuste con un R² de 0.9989 y un R² ajustado de 0.9968. Aunque el valor p (0.000155) del modelo
fue muy bajo, lo cual es favorable, algunos coeficientes no fueron significativos (x
1
: 0.872, x
2
:
0.134, x
3
: 0.504, x
1
:x
2
: 0.989, x
1
:x
3
: 0.343, x
2
:x
3
: 0.688). Se observó un error estándar residual más
bajo que el del modelo lineal (5.657), indicando un mejor ajuste a los datos. Sin embargo, la
predicción del nivel de aceptabilidad general (y) para los valores óptimos x
1
=64.2, x
2
=53.5 y
x
3
=21.4, fue de 198.55, superior al del modelo lineal y excediendo el límite práctico de la escala
hedónica. Esto es importante, ya que, en un caso hipotético, si todos los panelistas evaluaran la
formulación óptima con “me gusta mucho (5)”, se obtendría un puntaje total de 150.
El modelo cúbico incluye interacciones de tercer grado, alcanzando el R² más alto
(0.9991) y un R² ajustado de 0.9962. Sin embargo, este modelo presenta coeficientes con altos
errores estándar y algunos no son significativos (x
1
: 0.536, x
2
: 0.832, x
3
: 0.423, x
1
:x
2
: 0.553, x
1
:x
3
:
0.381, x
2
:x
3
: 0.496, x
1
:x
2
:x
3
: 0.544). El error estándar residual fue 6.167, mayor que el del modelo
cuadrático, pero menor que el del lineal. La predicción del nivel general de aceptabilidad (y) fue
la más alta (271.247393), lo que podría indicar sobreajuste.
Aunque todos los modelos tienen valores de R² ajustado altos, el modelo cuadrático
ofrece el mejor equilibrio entre ajuste y simplicidad. Tiene un error estándar residual más bajo
que los otros modelos y un valor p muy bajo, lo que sugiere un buen ajuste a los datos sin
sobreajustar como podría ser el caso del modelo cúbico. Sin embargo, al seleccionar un modelo
para fines prácticos y confirmatorios, es importante considerar además del ajuste estadístico, la
aplicabilidad práctica de las predicciones. El modelo lineal, con una predicción de 129.15, se
alinea con los límites de la escala hedónica y es realizable dentro del contexto del análisis sensorial
de este estudio. Su simplicidad y la significancia de sus coeficientes lo hacen adecuado para la
interpretación y validación experimental. Además, su alto R² y R² ajustado aseguraron que captura
adecuadamente la relación entre las variables sin introducir complejidad en el modelo. Además,
no se encontraron efectos sinérgicos o antagónicos significativos en los otros modelos. Este
criterio de selección del modelo también fue reportado en una investigación previa en donde se
evaluó el nivel de aceptabilidad general de un producto cárnico, en donde también se evaluaron
diferentes modelos de regresión (Delgado-Pando et al., 2019).
Vol. 11/ Núm. 1 2024 pág. 370
Tabla 2
Desempeño de los modelos de regresión en la optimización del nivel de aceptabilidad general de
los centros de apio para confitar
Modelo
Coeficientes
R
2
R
2
Ajustado
Error estándar
residual
Valor p
Estadístico F
Lineal
x
1
: 94.24
x
2
: 110.87
x
3
: 85.89
0.9967
0.9951
6.986
7.798×10
-8
605.5
Cuadrático
x
1
: −12.031
x
2
: 184.119
x
3
: −873.904
x
1
:x
2
: −3.675
x
1
:x
3
: 1815.972
x
2
:x
3
: 716.748
0.9989
0.9968
5.657
0.000155
462.7
Cúbico
especial
x
1
: −198.8
x
2
: −96.3
x
3
: −2034.9
x
1
:x
2
: 933.0
x
1
:x
3
: 4295.5
x
2
:x
3
: 3734.9
x
1
:x
2
:x
3
: −5386.4
0.9991
0.9962
6.167
0.002991
333.7
Influencia de los factores en el nivel de aceptabilidad general
Los resultados obtenidos para el modelo lineal, mostraron que los factores con mayor
influencia sobre el nivel de aceptabilidad general (y) fueron la cantidad de harina de apio (x
1
) y la
cantidad de la mezcla de chiles (x
2
), ya que ambos tienen coeficientes significativamente
diferentes de cero y con valores p muy bajos (x
1
: 0.000424, x
2
: 0.000342). Estos factores tuvieron
un impacto positivo en el nivel de aceptabilidad general, como se evidencia por sus coeficientes
estimados (x
1
: 94.24, x
2
: 110.87). En cambio, la cantidad de sal (x
3
) no tuvo un impacto
significativo en el nivel de aceptabilidad general (y), dado que su valor p es relativamente alto
(0.127297), indicando que su influencia no es significativa en este modelo. De hecho, estos
resultados concuerdan con lo observado en el gráfico de efectos o gráfico de Piepel, mostrado en
la Figura 5 (Piepel, 1982).
En la Figura 5 se muestra la influencia de los factores en la respuesta predicha del modelo
de aceptabilidad general. El eje horizontal indica la desviación de cada factor desde su valor
promedio, mientras que el eje vertical muestra el nivel de aceptabilidad general predicho. La curva
de x
1
(línea negra sólida) es parabólica, sugiriendo que un aumento inicial en x
1
incrementa la
aceptabilidad hasta un punto máximo, después del cual disminuye. La curva de x
2
(línea roja
discontinua) sigue una tendencia ascendente, indicando que x
2
tiene un impacto positivo creciente
en la aceptabilidad. La curva de x
3
(línea verde discontinua) también es parabólica, mostrando un
aumento inicial en la aceptabilidad seguido de una disminución después de alcanzar un pico. En
comparación, x
2
tiene el efecto más fuerte y consistentemente positivo, mientras que x
1
y x
3
tienen
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puntos óptimos específicos donde maximizan la aceptabilidad antes de que esta comience a
disminuir con incrementos adicionales en estos factores.
Figura 5
Gráfico de efectos o gráfico de Piepel.
La Figura 6 presenta los gráficos de contorno de los modelos matemáticos ajustados en
el espacio de componentes reales (Actual Component Space) y en la zona experimental (Pseudo
Component Space) para tres tipos de modelos: lineal, cuadrático y cúbico especial. Estos gráficos
permiten visualizar la influencia de las combinaciones de los factores sobre la respuesta predicha
(Caniyilmaz et al., 2016; Delgado-Pando et al., 2019; Lawson & Willden, 2016).
En la Figura 6a se observa que la aceptabilidad general incrementa de manera lineal con
aumentos en x
1
y x
2
, mientras que x
3
tiene un impacto menos significativo. En el espacio de
componentes reales, se puede ver que las zonas con mayor aceptabilidad se encuentran en las
combinaciones donde x
1
y x
2
son mayores. En el espacio de pseudo componentes, esta tendencia
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es confirmada, mostrando que x
1
y x
2
contribuyen positivamente a la aceptabilidad general,
mientras que x
3
tiene un efecto más neutral.
En la Figura 6b se muestra una relación más compleja entre los factores y la respuesta.
En el espacio de componentes reales, se observa una zona óptima donde la combinación de x
1
y
x
2
es intermedia y x
3
tiene una contribución moderada. La forma parabólica de las curvas indica
que hay interacciones significativas entre los factores. En el espacio de pseudo componentes, se
puede ver que las interacciones entre x
1
y x
2
son más pronunciadas, y el efecto de x
3
se mantiene
relativamente constante, sugiriendo un ajuste más fino del modelo para capturar las interacciones
entre los factores.
En la Figura 6c se mostró una relación aún más compleja y no lineal entre los factores y
la aceptabilidad general. En el espacio de componentes reales, se pueden identificar varias zonas
óptimas y subóptimas, lo que indica que las interacciones de tercer grado son significativas. El
espacio de pseudo componentes confirma estas observaciones, mostrando varias crestas y valles
en la superficie de respuesta, lo que sugiere que el modelo cúbico especial captura mejor las
complejas interacciones entre x
1
, x
2
y x
3
.
La aplicación de modelos lineales y no lineales en la predicción y mejora de la
aceptabilidad de los productos es una práctica común en la investigación de alimentos y puede
proporcionar información valiosa para la formulación y desarrollo de productos alimenticios
(Dutcosky et al., 2006).
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Figura 6
Gráficos de contorno de los modelos matemáticos ajustados (Actual Component Space) y de la
zona experimental (Pseudo Component Space): (a) Modelo lineal, (b) modelo cuadrático y (c)
modelo cúbico especial
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Validación de resultados experimentales
Los experimentos confirmatorios realizados con la combinación óptima de factores (x
1
=
64.20 g de harina de apio, x
2
= 53.50 g de mezcla de chiles y x
3
= 21.4 g de sal) resultaron en una
suma de aceptabilidad general de 117, basada en las calificaciones de los panelistas: 0 “no me
gusta”, 2 “ni me gusta ni me disgusta”, 5 “me gusta ligeramente”, 17 “me gusta moderadamente"
y 6 “me gusta mucho”. Para establecer rangos para la escala hedónica en función de los niveles
de aceptabilidad general, el rango total (30-150) fue dividido en segmentos que correspondieran
a diferentes categorías del nivel de aceptabilidad. Se propuso una distribución equitativa en cinco
categorías: No me gusta (30-54), Ni me gusta ni me disgusta (55-79), Me gusta ligeramente (80-
104), Me gusta moderadamente (105-129) y Me gusta mucho (130-150). Aunque la predicción
del modelo lineal sugería un nivel de aceptabilidad general de 129.15, los resultados
experimentales reales fueron algo inferiores. Las discrepancias observadas pueden atribuirse a
varias fuentes de variación, incluyendo diferencias inherentes en las condiciones experimentales
en comparación con las simulaciones del modelo, la percepción sensorial individual de los
panelistas, así como variaciones entre los productos analizados (Su et al., 2022). Aun así, la
combinación de factores optimizada proporcionó un alto nivel de aceptabilidad general (117 =
“Me gusta moderadamente”), demostrando que el modelo lineal es efectivo para predecir y
mejorar la aceptación del producto dentro del marco experimental establecido. El centro
elaborado con la formulación óptima fue confitado para producir un prototipo, el cual puede
observarse en la Figura 4d.
La validación y mejora de modelos de aceptación de productos a través de enfoques
cuantitativos es fundamental para la industria alimentaria. La predicción de la aceptabilidad del
consumidor mediante mediciones físicas y modelado multivariado es una práctica común y
efectiva para garantizar la calidad y aceptación de los productos alimentarios (Nunes et al., 2017).
CONCLUSIONES
La utilización de modelos cuantitativos en el diseño de mezclas permitió desarrollar un
dulce confitado de apio con alto nivel de aceptabilidad, cumpliendo el objetivo de crear un
producto saludable y atractivo. Los principales hallazgos indican que el modelo cúbico tuvo el
mejor ajuste, aunque con algunos coeficientes no significativos, mientras que el modelo
cuadrático ofreció el mejor equilibrio entre ajuste y simplicidad. El modelo lineal, aunque menos
complejo, también mostró un buen ajuste y fue considerado práctico. Los factores más influyentes
en la aceptabilidad fueron la cantidad de harina de apio y la mezcla de chiles, mientras que la sal
no tuvo un impacto significativo. Experimentos confirmatorios validaron la efectividad del
modelo lineal, logrando un nivel de aceptabilidad general de 117, indicando que el producto fue
bien recibido. La metodología utilizada, que incluyó el uso del diseño de mezclas y modelos de
regresión implementados mediante software libre como R, demostró ser viable y efectiva,
Vol. 11/ Núm. 1 2024 pág. 375
facilitando la interpretación de resultados y la identificación de combinaciones óptimas de
factores. Este enfoqué permitió obtener un alto nivel de aceptabilidad general del producto y
destacó la importancia de utilizar herramientas accesibles y robustas en la investigación y
desarrollo de productos alimenticios, promoviendo prácticas científicas replicables y sustentables.
Las perspectivas de esta investigación incluyen la exploración de otros ingredientes y
combinaciones para mejorar aún más la aceptabilidad y el perfil nutricional del producto. Además,
se podrían realizar estudios adicionales para evaluar la estabilidad del producto a lo largo del
tiempo y su aceptación en diferentes mercados. La aplicación de técnicas avanzadas de modelado
y análisis sensorial podría proporcionar una comprensión más profunda de las preferencias del
consumidor y guiar el desarrollo de nuevos productos alimentarios.
Agradecimientos
Los autores agradecen a la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo (UAEH) y al
Consejo Nacional de Humanidades, Ciencias y Tecnologías (CONAHCyT) por el soporte
brindado. Finalmente, los autores dedican esta investigación a la memoria del Dr. Santiago
Ricardo Tomás Filardo Kerstupp (1945-2021).
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