Vol. 11/ Núm. 2 2024 pág. 2991
https://doi.org/10.69639/arandu.v11i2.481
Reflexión de la práctica docente en la enseñanza de
Funciones utilizando Criterios de Idoneidad Didáctica
Reflection of teaching practice in teaching Functions using Didactic Suitability Criteria
Eulalia Calle
eulalia.calle@ucuenca.edu.ec
Universidad de Cuenca
Mónica Flores
mfloresm@uees.edu.ec
Universidad Espíritu Santo
Vicenç Font
vfont@ub.edu
Universitat de Barcelona
Ruth Coronel
ruth.coronel@ucuenca.edu.ec
Universidad de Cuenca
Artículo recibido: 20 octubre 2024 - Aceptado para publicación: 26 noviembre 2024
Conflictos de intereses: Ninguno que declarar
RESUMEN
El objetivo de este estudio es identificar qué Criterios de Idoneidad Didáctica (CID), formulados
por el Enfoque Onto Semiótico de la Cognición e Instrucción Matemáticas (EOS), son tomados
en cuenta por profesores de matemáticas, cuando reflexionan sobre sus propuestas de mejora en
la enseñanza de funciones. Se trabajó con una metodología cualitativa – descriptiva donde fueron
analizados los resultados de la implementación de 38 propuestas por parte de profesores de
diferentes niveles educativos del Ecuador, quienes se encontraban participando de un programa
de formación docente (Maestría profesionalizante), siendo esta actividad, parte de su Trabajo de
Fin de Máster. Los docentes, están conscientes de la importancia de hacer propuestas de mejora
para la enseñanza de las funciones, reflexionando sobre su práctica con los CID, considerando de
manera implícita la idoneidad de medios, la afectiva y la cognitiva y dejando de lado otros
criterios igual de importantes como el de la idoneidad interaccional, la ecológica y la epistémica.
Se demuestra la necesidad de que los profesionales de la educación matemática profundicen los
CID como una herramienta de reflexión que, desglosada en componente e indicadores, en
conjunto, determinarán la idoneidad de la práctica docente.
Palabras clave: criterios de idoneidad didáctica, reflexión docente, formación de
docentes de secundaria, enseñanza de las funciones
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ABSTRACT
The objective of this study is to identify which Didactic Suitability Criteria are considered by
mathematics teachers when they reflect on their proposals for improvement in the teaching of
functions. We worked with a qualitative - descriptive methodology where the results of the
implementation of their proposals were analyzed by 38 teachers of different educational levels in
Ecuador, who were participating in a teacher training program (Professional Master's Degree)
where they addressed the teaching of different types of functions as part of their Master's Thesis.
Teachers are aware of the need to make proposals to improve the teaching of functional topics;
In addition, the reflections carried out implicitly consider the use of one of the six Didactic
Suitability Criteria (CID) proposed by the Onto Semiotic Approach to Mathematics Cognition
and Instruction (EOS), the suitability of media being the most widely used, affective and
cognitive, leaving aside other equally important criteria such as interactional, ecological and
epistemic suitability. The need for mathematics education professionals to deepen the Didactic
Suitability Criteria is demonstrated as a reflection tool that, broken down into components and
indicators, together, will determine the suitability of the teaching practice.
Keywords: didactic suitability criteria, teacher reflection, training of active teachers,
teaching of the functions
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INTRODUCCIÓN
Las investigaciones en el campo de la educación matemática, están haciendo énfasis en
la reflexión de la práctica docente como una competencia clave para el desarrollo y la mejora
de la enseñanza (Giacomone, Godino & Beltrán-Pellicer, 2018). Esta reflexión requiere ser
valorada con herramientas didácticas que aseguren procesos educativos idóneos. Una de estas
herramientas de análisis didáctico, forma parte del modelo de Conocimientos y Competencias
Didáctico-Matemáticas (CCDM) desarrollado en diversos trabajos (Godino, Giacomone,
Batanero & Font, 2017; Font, Breda & Pino-Fan, 2017; Breda, Font & Pino-Fan, 2018), y que
está basado en el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos
(EOS) (Godino, Batanero & Font, 2007).
El modelo CCDM destaca, entre otras, la competencia de análisis de la idoneidad
didáctica, refiriéndose a la competencia para la reflexión global sobre la práctica docente, su
valoración y mejora progresiva. La noción de idoneidad didáctica (CID) (Breda, Font y Pino-
Fan, 2018) ha tenido un impacto relevante en la formación de profesores de matemáticas en
diferentes países iberoamericanos, demostrando ser una herramienta útil para la reflexión de
la práctica docente.
Trabajar con los Criterios de Idoneidad Didáctica en la valoración y reflexión de
propuestas de mejora es una tarea muy importante; más aún para los docentes del Ecuador
quienes se encontraban participando de un máster de formación de profesores de matemáticas
de secundaria. En este programa, se les mostró una alternativa para impartir la enseñanza de
las funciones que incorporaba diferentes tendencias actuales sobre la enseñanza de las
matemáticas. En concreto, la enseñanza y el aprendizaje de tipo activo, la importancia de la
enseñanza de procesos matemáticos (resolución de problemas, modelización, etc.) y la
presentación de unas matemáticas contextualizadas y con aplicaciones a contextos extra-
matemáticos (Font, 2011). Esta manera de enseñar las funciones es sustancialmente diferente
a la que se propone en las unidades didácticas de los libros de texto distribuidos por el
Ministerio de Educación del Ecuador ─ por ejemplo el libro de tercero de bachillerato donde
se explican las funciones exponenciales y logarítmicas (MINEDUC, 2014) ─, las cuales son
más magistrales y con pocas tareas de contexto extra matemático.
La incorporación de las tendencias actuales como propuestas de mejora en la enseñanza
de las funciones, su implementación y la correspondiente valoración, formaron parte de los
trabajos de fin de máster (TFM). En esta virtud, el objetivo de la investigación, es identificar
qué Criterios de Idoneidad Didáctica han sido considerados por los profesores para reflexionar
sobre su práctica; llegando a determinar que, en todos los casos, solo uno de los seis CID fue
tomado en cuenta para la reflexión, aunque de manera implícita.
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La estructura de esta comunicación inicia con información sobre algunos constructos
del EOS, en donde se detalla la herramienta teórica utilizada; a continuación, se expone la
metodología cualitativa - exploratoria que se ha seguido; luego se identifican los CID
considerados por los profesores en sus reflexiones y finalmente, se presentan las conclusiones.
Marco Teórico
La investigación en educación matemática, desde distintos enfoques, ha coincidido en
la importancia del desarrollo profesional del profesorado (Alsina, 2019), valorando los
conocimientos de matemáticas (Carrillo-Yañez et al., 2018; Godino, Batanero, Font y
Giacomone, 2016; Hill, Ball y Schilling, 2008; entre otros) y, aunque hay diferencias sobre
cómo abordar el análisis, se afirma que no se puede enseñar aquello que no se sabe o que no
se hace (Vásquez y Alsina, 2015). Con estos criterios, tanto los conocimientos como el
considerar al docente un profesional reflexivo (Schon, 1983; Elliot, 1993), son temas muy
importantes en el diseño de los cursos para la formación de profesores de secundaria, en donde
la reflexión sobre la práctica docente es una competencia clave para el desarrollo profesional
y la mejora de la enseñanza. Así, nuevas perspectivas y nuevas teorías se han focalizado en el
profesor reflexivo como una corriente de investigación relevante, elaborando diversos
métodos de investigación, sin duda cada vez más sofisticados (Gellert; Becerra; Chapman,
2013). Claros ejemplos de estas propuestas son Lesson Study (Fernández; Yoshida, 2004),
Mirar con sentido profesional (Mason, 2002), Concept Study (Davis, 2008), en las cuales se
trata de promover la reflexión del profesor sobre la acción, de manera individual o en
interacción con sus pares.
Los aportes en el campo de la formación de profesores de matemáticas muestran una
tendencia en centrar las investigaciones hacia aspectos que permiten al profesor, a partir de
cierta información, explicar o describir el qué y el por qué sucede de esa manera, en contextos
educativos específicos (Ramos-Rodríguez, Flores, Ponte, 2017; Ponte, 2014; Climent et al.,
2013; García, Sánchez, Escudero, 2007). Sin embargo, muchas de estas propuestas no
determinan pautas para que los estudiantes en formación o profesores en ejercicio o
formadores de profesores, valoren la pertinencia y propongan mejoras ya sea de una clase
observada o implementada, una programación de la clase, un programa educativo, un libro de
texto, o el propio currículo (Giacomone, Godino y Beltrán, 2018). En otros casos, se
mencionan solo algún aspecto a valorar de la práctica docente; por ejemplo, la gestión del aula
como un proceso mediante el cual un maestro crea una cultura segura y positiva en el aula
(Acuña y Blacklock, 2022), pero quedan otros elementos igual de importantes que deben ser
analizados. En esta línea, es importante asegurar que los profesores y/o futuros profesores,
reflexionen su quehacer educativo utilizando herramientas didácticas idóneas que den
respuesta a aspectos académicos relevantes del proceso de instrucción. El uso de herramientas
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didácticas idóneas para la valoración y reflexión de la práctica docente, es una tarea clave para
mejorar procesos de instrucción.
Una de estas herramientas, constituye los Criterios de Idoneidad Didáctica (CID), que
forma parte del modelo de Conocimientos y Competencias Didáctico-Matemáticas (CCDM) del
Enfoque Onto semiótico de la Cognición e Instrucción Matemáticos (EOS) (Godino, Batanero &
Font, 2007), desarrollado en diversos trabajos (Godino, Giacomone, Batanero & Font, 2017;
Breda, Pino-Fan & Font, 2017; Godino, Giacomone, Font & Pino-Fan, 2018) y que destaca, entre
otros, la competencia de análisis de la idoneidad didáctica, refiriéndose a la competencia para la
reflexión global sobre la práctica docente, su valoración y mejora progresiva. Asimismo, estos
autores dejan planteada la importancia de diseñar e implementar recursos formativos que
promuevan la realización de este tipo de análisis por parte de los profesores (Godino, J.,
Giacomone, MB, Font Moll, V., & Pino-Fan, 2018).
La intervención de la idoneidad didáctica ha tenido una huella importante en la formación
de profesores en diferentes países (Mallart, Font y Malaspina, 2015; Seckel y Font, 2015;
Pochulu, Font y Rodriguez, 2016); por lo que uno de los componentes del conocimiento didáctico-
matemático del profesor es aquel que permite evaluar y argumentar la mejora de los procesos de
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En esta línea, algunos expertos (Godino,
Giacomone, Font & Pino-Fan, 2018; Seckel, Breda & Font, 2019) definen a la Idoneidad
Didáctica como el grado en que un proceso de instrucción (o una parte del mismo) reúne ciertas
características que permiten calificarlo como óptimo o adecuado para conseguir la adaptación
entre los significados personales logrados por los estudiantes (aprendizaje) y los significados
institucionales pretendidos o implementados (enseñanza), teniendo en cuenta las circunstancias y
recursos disponibles (entorno).
Los criterios de idoneidad son herramientas que pueden ser muy útiles no sólo para
organizar y analizar las prácticas discursivas del profesorado sobre cómo debería ser el proceso
de instrucción, sino también para valorar las prácticas que intervienen en la determinación del
significado pretendido, el implementado y el evaluado (Ramos y Font, 2008). Además, los
criterios de idoneidad (CI) pueden servir primero para guiar los procesos de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas y, segundo, para valorar sus implementaciones. Los criterios de
idoneidad son útiles en dos momentos de los procesos de instrucción. A priori, los criterios de
idoneidad son principios que orientan “cómo se deben hacer las cosas”. A posteriori, los criterios
sirven para valorar el proceso de instrucción efectivamente implementado.
En el EOS se consideran los siguientes criterios de idoneidad didáctica (Font, Planas y
Godino, 2010):
1. Idoneidad Epistémica: para valorar si las matemáticas que están siendo enseñadas son
“buenas matemáticas”.
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2. Idoneidad Cognitiva: para valorar, antes de iniciar el proceso de instrucción, si lo que se
quiere enseñar está a una distancia razonable de aquello que los alumnos saben, y después
del proceso, si los aprendizajes adquiridos están cerca de aquello que se pretendía enseñar.
3. Idoneidad Interaccional: para valorar si las interacciones resuelven dudas y dificultades
de los alumnos.
4. Idoneidad Mediacional: para valorar la adecuación de los recursos materiales y
temporales utilizados en el proceso de instrucción.
5. Idoneidad Emocional: para valorar la implicación (intereses, motivaciones,) de los
alumnos durante el proceso de instrucción.
6. Idoneidad Ecológica: para valorar la adecuación del proceso de instrucción al proyecto
educativo del centro, las directrices curriculares, las condiciones del entorno social y
profesional.
La operatividad de estos criterios exige definir un conjunto de indicadores observables, que
permitan valorar el grado de idoneidad de cada uno de los criterios.
Breda, Font, Lima & Villela Pereira (2018), describen con detalle los Criterios de Idoneidad
Didáctica y sus indicadores (Tabla 1), con lo cual es fácil contrastar lo que exponen los profesores,
cuando hacen reflexión sobre la implementación de mejora en su práctica laboral:
Tabla 1
Componentes e indicadores de los criterios de idoneidad
Componentes
Indicadores
Idoneidad Epistémica
Errores
No se observan prácticas que se consideren incorrectas desde el punto
de vista matemático.
Ambigüedades
No se observan ambigüedades que puedan llevar a la confusión a los
alumnos: definiciones y procedimientos clara y correctamente
enunciados, adaptados al nivel educativo al que se dirigen;
adecuación de las explicaciones, comprobaciones, demostraciones al
nivel educativo a que se dirigen, uso controlado de metáforas, etc.
Riqueza de procesos
La secuencia de tareas contempla la realización de procesos
relevantes en la actividad matemática (modelización, argumentación,
resolución de problemas, conexiones, etc.).
Representatividad
Los significados parciales (definiciones, propiedades,
procedimientos, etc.) son una muestra representativa de la
complejidad de la noción matemática que se quiere enseñar
contemplada en el currículo.
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Los significados parciales (definiciones, propiedades,
procedimientos, etc.) son una muestra representativa de la
complejidad de la noción matemática que se quiere enseñar.
Para uno o varios significados parciales, muestra representativa de
problemas.
Para uno o varios significados parciales, uso de diferentes modos de
expresión (verbal, gráfico, simbólico…), tratamientos y conversiones
entre los mismos.
Idoneidad cognitiva
Conocimientos
previos
(Componentes
similares a
la idoneidad
epistémica)
Los alumnos tienen los conocimientos previos necesarios para el
estudio del tema (bien se han estudiado anteriormente o el profesor
planifica su estudio).
Los significados pretendidos se pueden alcanzar (tienen una
dificultad manejable) en sus diversas componentes.
Adaptación curricular
a las
diferencias
individuales
Se incluyen actividades de ampliación y de refuerzo.
Aprendizaje
Los diversos modos de evaluación muestran la apropiación de los
conocimientos / competencias pretendidas o implementadas.
Alta demanda
cognitiva
Se activan procesos cognitivos relevantes (generalización,
conexiones intra-matemáticas, cambios de representación,
conjeturas, etc.)
Promueve procesos meta-cognitivos.
Idoneidad Interaccional
Interacción docente -
discente
El profesor hace una presentación adecuada del tema (presentación
clara y bien organizada, no habla demasiado rápido, enfatiza los
conceptos clave del tema, etc.)
Se reconocen y resuelven los conflictos de significado de los alumnos
(se interpretan correctamente los silencios de los alumnos, sus
expresiones faciales, sus preguntas, se hace un juego de preguntas y
respuestas adecuado, etc.)
Se busca llegar a consensos con base al mejor argumento
Se usan diversos recursos retóricos y argumentativos para implicar y
captar la atención de los alumnos.
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Se facilita la inclusión de los alumnos en la dinámica de la clase y no
la exclusión
Interacción entre
discentes
Se favorece el diálogo y comunicación entre los estudiantes.
Se favorece la inclusión en el grupo y se evita la exclusión.
Autonomía
Se contemplan momentos en los que los estudiantes asumen la
responsabilidad del estudio (exploración, formulación y validación).
Evaluación formativa
Observación sistemática del progreso cognitivo de los alumnos.
Idoneidad Mediacional
Recursos materiales
(manipulativos,
calculadoras,
computadoras)
Uso de materiales manipulativos e informáticos que permiten
introducir buenas situaciones, lenguajes, procedimientos,
argumentaciones adaptadas al significado pretendido.
Las definiciones y propiedades son contextualizadas y motivadas
usando situaciones y modelos concretos y visualizaciones.
Número de alumnos,
horario y condiciones
del
aula
El número y la distribución de los alumnos permiten llevar a cabo la
enseñanza pretendida.
El horario del curso es apropiado (por ejemplo, no se imparten todas
las sesiones a última hora).
El aula y la distribución de los alumnos es adecuada para el desarrollo
del proceso instruccional pretendido.
Tiempo (de la
enseñanza
colectiva / tutoría,
tiempo
de aprendizaje)
Adecuación de los significados pretendidos /implementados al
tiempo disponible (presencial y no presencial).
Inversión del tiempo en los contenidos más importantes o nucleares
del tema.
Inversión del tiempo en los contenidos que presentan más dificultad.
Idoneidad Emocional
Intereses y
necesidades
Selección de tareas de interés para los alumnos.
Proposición de situaciones que permitan valorar la utilidad de las
matemáticas en la vida cotidiana y profesional.
Actitudes
Promoción de la implicación en las actividades, la perseverancia,
responsabilidad, etc.
Se favorece la argumentación en situaciones de igualdad; el
argumento se valora en sí mismo y no por quién lo dice.
Emociones
Promoción de la autoestima, evitando el rechazo, fobia o miedo a las
matemáticas.
Se resaltan las cualidades de estética y precisión de las matemáticas.
Idoneidad Ecológica
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Adaptación al
currículo
Los contenidos, su implementación y evaluación se corresponden con
las directrices curriculares
Conexiones intra e
interdisciplinares
Los contenidos se relacionan con otros contenidos matemáticos
(conexión de matemáticas avanzadas con las matemáticas del
currículo y conexión entre diferentes contenidos matemáticos
contemplados en el currículo) o bien con contenidos de otras
disciplinares (contexto extra-matemático bien con contenidos de
otras asignaturas de la etapa educativa).
Utilidad socio-laboral
Los contenidos son útiles para la inserción socio-laboral.
Innovación didáctica
Innovación basada en la investigación y la práctica reflexiva
(introducción de nuevos contenidos, recursos tecnológicos, formas de
evaluación, organización del aula, etc.).
Fuente: Breda, Font, Lima & Pereira (2018, pg. 166-168)
Las principales tendencias que se tuvieron en cuenta para generar el constructo criterios de
idoneidad didáctica fueron: la incorporación de nuevos contenidos, presentación de una
matemática contextualizada, dar importancia a la enseñanza de los procesos matemáticos
(resolución de problemas, modelización matemática, etc.), considerar que saber las matemáticas
implica ser competente en su aplicación a contextos extramatemáticos, principio de equidad en la
educación matemática obligatoria y la incorporación de nuevas tecnologías de la información y
la comunicación (TIC), finalmente la enseñanza y aprendizaje de tipo activo (constructivista).
En esta última tendencia se acepta que el aprendizaje no es una simple reproducción del
contenido que desea aprender, también implica un proceso de construcción o reconstrucción,
donde el conocimiento de los estudiantes tiene un papel decisivo (Becker, 2016; Smole, Diniz y
Cândido, 2003; Rangel, 1992). Además, hay una tendencia a considerar algunos aspectos psico-
pedagógicos. Según Font (2008), las ideas básicas que deben estar presentes en un proceso de
instrucción son: 1) tener en cuenta los niveles de desarrollo de los estudiantes, 2) buscar un
aprendizaje activo y significativo, 3) ser conscientes de la importancia de los conocimientos
previos que poseen los estudiantes para el éxito de cualquier actividad de enseñanza y aprendizaje
que se persiguen, 4) evaluar la importancia de los aspectos afectivos del aprendizaje, 5) tener en
cuenta las diversas explicaciones que se exponen en diferentes teorías psicopedagógicas y las
dificultades de los estudiantes en aprender matemáticas, 6) saber lo que el estudiante es capaz de
aprender por sí mismo, proviene de su desarrollo evolutivo y conocimiento previo, sin embargo,
esta capacidad de aprender es diferente de la capacidad de aprender con la ayuda o estímulo otra
persona. La diferencia entre estos dos niveles de habilidad es lo que Vygotsky llama a la zona de
desarrollo.
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METODOLOGÍA
Para conseguir el objetivo de esta investigación, se ha utilizado una metodología cualitativa
– explorativa en donde se han analizado 38 propuestas de mejora para la enseñanza de las
funciones, enmarcadas en un máster profesional de formación de profesores de matemáticas de
secundaria de Ecuador. Este programa tenía como enfoque la formación continua y
profesionalización docente, con una duración de dos años, divididos en tres bloques: a) el bloque
general (15 créditos ECTS) que incluye asignaturas de psicología, sociología, orientación y
sistema educativo ecuatoriano; b) el bloque específico (21 créditos ECTS) que contempla las
asignaturas de la disciplina (matemática) y su didáctica y; c) el bloque de prácticum y trabajo de
fin de máster (TFM) (24 créditos ECTS) que se orienta al ejercicio de articulación entre la teoría
y la práctica. Como resultado de esta capacitación, los profesores participantes debían realizar un
trabajo de fin de Máster que consistía en la elaboración y aplicación de una propuesta educativa
constructivista para enseñar matemáticas. Las 38 propuestas fueron implementadas con
estudiantes en edades comprendidas entre los 14 y los 18 años aproximadamente; es decir, desde
el décimo año de Educación General Básica Superior, hasta jóvenes del tercer año de Bachillerato
General Unificado, abordándose los diversos temas de funciones. Los profesores participantes,
presentaron la reflexión de la innovación de sus prácticas docentes, como una actividad del
Trabajo de Fin de Máster. Estas reflexiones, se han agrupado de acuerdo al número de
coincidencias, permitiendo identificar cuál de los Criterios de Idoneidad didáctica son los más
considerados por los docentes.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
A continuación, se presentan los resultados de la reflexión que realizan los profesores
participantes, luego de la implementación de la propuesta de mejora en la enseñanza de las
funciones:
El profesor N. J. explica que su propuesta se vio afectada por la resistencia de ciertos
estudiantes a realizar un cambio en la forma de trabajo en el aula, ya que estaban acostumbrados
a ser entes pasivos durante las clases, mientras que con esta innovadora forma para construir el
conocimiento requiere de una participación activa y además colaborativa, lo cual incide en el
proceso de aprendizaje. La docente H.A. manifiesta que la dificultad por parte de los estudiantes
de adaptarse a nuevas formas de hacer matemáticas fue una de las principales limitaciones que se
ha podido evidenciar durante la implementación de la secuencia didáctica; parece ser que se han
acostumbrado a que el docente les presente el tema, les explique, realice algunos ejercicios y/o
problemas, y finalmente proponga otros similares para ser resueltos. Hay estudiantes que
manifiestan comportamientos muy dependientes del docente, no quieren hacer mucho esfuerzo
por entender y requieren de explicaciones inclusive para interpretar las instrucciones de una tarea.
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De igual manera, el docente C. J. menciona que la primera dificultad fue el cansancio en algunas
integrantes del grupo ya que estaban predispuestas a seguir con una clase tradicional y en el
momento en que se solicitó que construyeran su propio conocimiento, redactando
individualmente lo que consideren importante en sus cuadernos, se notó intranquilidad e
inseguridad; Las reflexiones de los tres docentes se pueden enmarcar en el criterio de Idoneidad
Afectiva referida a los intereses y necesidades, actitudes y emociones de los estudiantes para
aprender matemáticas. Siendo uno de los problemas más frecuentes ya que son nueve docentes
que mencionan esta situación, insistiendo que existe distracción y falta de motivación de sus
estudiantes, frente a las nuevas formas de enseñar las funciones.
El profesor H.A. señala que la deficiencia de conocimiento básico de las funciones, por
parte de los estudiantes, ocasiona temores y un escaso desenvolvimiento en la clase: Dificultad
en la comunicación oral y escrita de ideas matemáticas; en exposición de resultados o
explicaciones se ponen nerviosos y no pueden desenvolverse con facilidad; en forma escrita, no
organizan sus ideas en resúmenes, informes o ensayos. En esta misma línea, la profesora H.C.
menciona que en sus clases existía inquietud y falta de atención y que previo a la construcción de
conocimiento por parte del alumno, el profesor debía desarrollar algunas actividades como
ejemplos, caso contrario, se mostraban desmotivados; al momento de las clases los alumnos se
encontraban inquietos y no podían pensar, era difícil llevar del lenguaje coloquial al lenguaje
algebraico los problemas propuestos; debiendo realizar alguna actividad extra para que entiendan
lo que tenían que hacer, llegando a desarrollar más actividades para que el alumno construya su
conocimiento. Reflexiones que se podrían relacionar con la Idoneidad Interaccional, encargada
de satisfacer la interacción docente - discente, interacción entre discentes, autonomía y
evaluación formativa. Esta situación es manifestada por tres profesores participantes del estudio.
El docente Q. P. menciona que, durante el análisis y determinación de las propiedades de
funciones exponenciales y logarítmicas, el tiempo empleado resultó ser un limitante para el
proceso de aprendizaje. El profesor H.C. indica que la metodología de enseñanza - aprendizaje
era nueva para los estudiantes, las actividades requerían de análisis, razonamiento y reflexión; en
ese sentido el tiempo empleado para cada actividad fue mayor al asignado en la planificación. El
profesor Q. A. dice que las dificultades para el correcto desenvolvimiento en el aula clase como
profesor, ha sido la carencia de material didáctico para la enseñanza y aprendizaje de algunos
temas matemáticos; además de la falta de bibliografía para la preparación de una clase
contextualizada. El docente R.S. expresa que la escasez de textos produjo una preparación
inadecuada del tema ya que para el análisis de la historia de funciones se requería utilizar textos
especializados en el estudio, específicamente en el tema de evolución de las funciones hasta el
siglo xx. De igual manera, la docente T.T. indica que por falta de recursos económicos de la
institución educativa no tuvieron posibilidad de usar permanentemente la tecnología ya que las
aulas no están provistas de proyectores, debiendo apoyarse en los recursos de la naturaleza y
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fomentar el cuidado del medio ambiente. El profesor J.V. manifiesta que la institución no tiene
habilitado el centro de cómputo y fue necesario trabajar con tres ordenadores, y un proyector de
imágenes; cada grupo debía esperar para comprobar con el programa GeoGebra los gráficos de
las funciones. El profesor B.R. señala que en la institución educativa donde labora, existen cursos
en los que hay más de 40 alumnos y debiendo trabajar con ocho cursos por maestro, aspecto que
dificulta y aumenta la complejidad de aplicar metodologías diferentes. De acuerdo a estos
criterios, se puede inferir que las reflexiones se relacionan con la Idoneidad Mediacional que se
encarga de establecer recursos materiales y tecnológicos, número de estudiantes por aula,
horarios, condiciones de aula y la gestión de tiempo, tan importantes para una práctica docente.
Este aspecto es reflexionado por once profesores que presentaron implementaciones didácticas
para enseñar las funciones.
El profesor M.H. indica que el aspecto cognitivo de los estudiantes, se vio afectado por la
falta de dominio de conocimientos previos que daban una percepción de complejidad de las
actividades de aprendizaje, afectando su grado emocional que interfirió negativamente en la
interacción con el docente; sosteniendo además, que el dominio de conocimientos previos
respecto de contenidos básicos para el tratamiento de funciones matemáticas, no aprendidos por
los estudiantes en años anteriores provoca dificultades al momento de desarrollar las actividades
de enseñanza - aprendizaje de la unidad didáctica. Nueve docentes coinciden con el sentir de este
profesor que lleva a sugerir una reflexión de la Idoneidad Cognitiva, al mencionar que en sus
propuestas de mejora hay deficiencias en bases matemáticas y heterogeneidad, limitada conexión
de conocimientos en los alumnos y falta de razonamiento y comprensión lectora. La idoneidad
cognitiva permite reflexionar sobre conocimientos previos, adaptaciones curriculares, diferencias
individuales, aprendizajes, alta demanda cognitiva que debe tener en cuenta el maestro para
conseguir, una práctica idónea.
La profesora C.H. expone la falta de razonamiento y compresión lectora en la resolución
de problemas, presentándose dificultades al momento de traducir el lenguaje verbal del enunciado
al lenguaje matemático, que permita obtener información relevante para establecer estrategias de
resolución. Sobre la falta de experiencia en el diseño de unidades didácticas contextualizadas, la
maestra N.J. realiza una introspección y acepta que existe una falta de conocimiento en la
construcción de este tipo de prácticas, dificultad para diseñar correctamente las actividades
planteadas para cada sesión. Debido a que esta forma de impartir clases es nueva, se hace
necesario preparar un material adecuado que pueda ser desarrollado por los estudiantes para lograr
los objetivos planificados; además, la poca experiencia que tenemos los maestros, aplicando la
estrategia de resolución de problemas, limita a los estudiantes en la construcción de sus propias
definiciones, procedimientos y conclusiones, motivado también por el apego a las clases
magistrales; sin embargo, es necesario insistir en este cambio novedoso ya que proporciona una
mejora notable en la enseñanza - aprendizaje. Reflexiones que pueden derivar hacia la Idoneidad
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Epistémica encargada de detectar errores, ambigüedades, riqueza de procesos y representatividad
de los objetos matemáticos que intervienen en el proceso de aprendizaje. Esa reflexión la realizan
solamente dos profesoras que aceptan su falta de experiencia en el diseño de unidades didácticas
contextualizadas al momento de implementar sus propuestas.
El profesor B.R. manifiesta que resulta beneficioso aplicar prácticas tipo constructivista ya
que el currículo ecuatoriano así lo contempla; considera que se podría socializar esta metodología
hacia los otros profesores, principalmente del área de Matemática y también, si es posible en la
educación básica y hacia otras áreas, aunque todo se ve limitado por el tiempo disponible y la
presión por el cumplimiento de lo establecido en el mismo currículo oficial. Orientando
visiblemente su reflexión hacia la Idoneidad Ecológica que se preocupa de las adaptaciones al
currículo, conexiones intra e interdisciplinaria, utilidad socio laboral e innovación didáctica. Esta
reflexión tan solo lo realiza un docente.
Las reflexiones expuestas, se han agrupado de acuerdo al número de coincidencias,
permitiendo analizarlas mediante el uso de los Criterios de Idoneidad como herramienta didáctica
(Tabla 2). Para completar este proceso, se ha seleccionado lo descrito por algunos profesores;
información que ha reforzado el análisis correspondiente. Los resultados de las respuestas
reiterativas de los profesores, se resumen en la siguiente tabla:
Tabla 2
Reflexiones de los profesores al implementar sus propuestas de mejora
Reflexiones expresadas por profesores
Número de
docente
Criterio de Idoneidad al que
estaría relacionada la
reflexión
Resistencia de estudiantes al cambio de
metodología
5
Afectiva
Distracción y falta de motivación del estudiante
4
Afectiva
Dificultad en la comunicación oral y escrita de
los estudiantes
3
Interaccional
Gestión del tiempo en la hora clase
3
Mediacional
Escaso tiempo para preparación de clases
2
Mediacional
Falta de material didáctico y recursos
tecnológicos
5
Mediacional
Cantidad excesiva de alumnos por aula
2
Mediacional
Inserción de alumnos en tiempos posteriores a
los establecidos
1
Mediacional
Falta de bibliografía para la preparación de una
clase contextualizada
1
Mediacional
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Deficiente conexión de conocimientos en
alumnos
2
Cognitiva
Falta de razonamiento y compresión lectora de
los alumnos
2
Cognitiva
Deficiencias en bases matemáticas y
heterogeneidad de conocimientos
5
Cognitiva
Dificultad para diseñar actividades didácticas
contextualizadas
2
Epistémica
Presión por seguir los contenidos rígidamente
1
Ecológica
Total
38
Fuente: Autores
CONCLUSIONES
Los profesores participantes están conscientes de la necesidad de hacer propuestas para
mejorar la enseñanza de las funciones, pero se sienten fácilmente desmotivados al encontrarse
con ambientes poco favorables para este ejercicio; situación que se evidencia en la reflexión que
realizan considerando de manera implícita, alguno de los Criterios de Idoneidad Didáctica.
De los resultados obtenidos se puede deducir que los CID utilizados por los profesores con
más frecuencia para la reflexión de la práctica docente son la idoneidad de medios, la afectiva y
la cognitiva y en menor medida, la idoneidad interaccional, la ecológica y la epistémica. Un
reducido número de docente, reflexionan con dos idoneidades; mientras que la mayoría, lo hace
solo con uno de los criterios. Situación que demuestra la necesidad de continuar con
capacitaciones para valorar la idoneidad didáctica de un proceso de instrucción, ya que no es tarea
fácil, pero se puede enseñar como parte de procesos de formación del profesorado (Calle, Breda
y Font, 2021)
La reflexión que realizan los profesores, constituye el inicio de un paso muy importante
hacia la mejora de su práctica docente; necesitando profundizar en los Criterio de Idoneidad
Didáctica, como una herramienta que, en conjunto, va a determinar la idoneidad de la práctica
docente. Específicamente, la aplicación de estos seis Criterios, va a ayuda a sistematizar los
conocimientos didácticos y su aplicación a la reflexión y mejora progresiva de la práctica de la
enseñanza (Posadas & Godino, 2017).
Agradecimientos
Trabajo realizado en el marco del proyecto PID2021-127104NB-I00 financiado por
MCIN/AEI/10.13039/501100011033/ y por “FEDER Una manera de hacer Europa” y
cofinanciado por el Vicerrectorado de Investigación de la Universidad de Cuenca, Cuenca-
Ecuador.
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