Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 169
https://doi.org/10.69639/arandu.v12i1.592
Aplicación didáctica de GeoGebra para el desarrollo del
pensamiento lógico matemático de los estudiantes
GeoGebra didactic application for the development of mathematical logical thinking of
students
Juan Carlos Párraga Mendoza
jparraga3980@utm.edu.ec
Universidad Técnica de Manabí
Ing. Orlando Francisco Párraga Quijano. Mg.
https://orcid.org/0009-0003-4639-4105
Universidad Técnica de Manabí
Artículo recibido: 20 diciembre 2024 - Aceptado para publicación: 26 enero 2025
Conflictos de intereses: Ninguno que declarar
RESUMEN
El objetivo del estudio es analizar la aplicación didáctica de GeoGebra para el desarrollo del
pensamiento lógico matemático de los estudiantes, en su desarrollo se identificaron las
características de GeoGebra para el aprendizaje de las matemáticas, establece la importancia del
desarrollo del pensamiento lógico matemático y se propone una metodología para la aplicación
didáctica de la herramienta. La metodología presenta un enfoque mixto, las técnicas utilizadas
fueron la encuesta y observación a estudiantes. Y la entrevista a los docentes. La población
correspondió a los 26 estudiantes de Primero de Bachillerato y dos docentes del área de
Matemática de la Unidad Educativa Membrillo, en la que se diseñaron tres actividades enfocadas
en el desarrollo del pensamiento lógico matemático de los estudiantes. Se concluye que de
GeoGebra favorece el desarrollo del pensamiento lógico matemático al mejorar la resolución de
problemas de forma activa, aporta a la comprensión conceptual para un aprendizaje más holístico
de los conceptos matemáticos y favorece al razonamiento lógico.
Palabras claves: geogebra, didáctica, pensamiento, lógica, matemática
ABSTRACT
The objective of the study is to analyze the didactic application of GeoGebra for the development
of students' mathematical logical thinking, in its development the characteristics of GeoGebra for
learning mathematics were identified, it establishes the importance of the development of
mathematical logical thinking and it is proposed a methodology for the didactic application of the
tool. The methodology presents a mixed approach, the techniques used were the survey and
observation of students. And the interview with the teachers. The population corresponded to 26
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First Year High School students and two teachers from the Mathematics area of the Membrillo
Educational Unit, in which three activities were designed focused on the development of the
students' mathematical logical thinking. It is concluded that GeoGebra favors the development of
logical mathematical thinking by improving active problem solving, contributes to conceptual
understanding for a more holistic learning of mathematical concepts and favors logical reasoning.
Keywords: geogebra, didactics, thinking, logic, mathematics
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INTRODUCCIÓN
Las últimas dos décadas se identifican como el escenario ideal para el desarrollo
tecnológico el que ha tenido una irrupción en todos los aspectos de la vida del ser humano (Bauer,
2018) permitiendo el acceso masivo a los recursos TIC (Ballesteros et al., 2022). La educación
no ha sido la excepción donde la incorporación de la tecnología se ha configurado como un
elemento clave, indispensable para dar una formación integral a los estudiantes para que puedan
responder a las exigencias de la sociedad, donde el desarrollo de aprendizajes relevantes
constituye uno de los principales objetivos de las instituciones educativas (Prendes, 2021).
En la educación formal el proceso educativo tradicionalmente fue realizado en el aula de
clases donde el docente actúa como el principal guía del aprendizaje (Alagic & Alagic, 2013), sin
embargo, a raíz de la pandemia del Covid – 19 la necesidad de contener la emergencia obligó a
transitar de una modalidad presencial a una virtual en la que se amplificó el uso de la tecnología
como recurso indispensable para el desarrollo de la educación.
La migración vertiginosa desde contextos educativos presenciales y tradicionales hacia
contexto educativos mediados por TIC tuvo como consecuencia inmediata la dinamización de los
procesos de innovación educativa con énfasis en las competencias digitales y la co-creación de
entornos virtuales de enseñanza aprendizaje (Palacios et al., 2021). Esta diversidad tecnológica
plantea como principal reto la capacitación tecnológica en todos los ámbitos de la educación, la
rapidez con la que cambia la tecnología hace necesario investigar nuevos modelos y estrategias
de enseñanza aprendizaje que puedan ser abordados a través de la amplia diversidad de
herramientas y recursos TIC.
Aunque cualquier herramienta tecnológica puede tener aplicaciones en educación, existen
un conjunto que son diseñados específicamente para sean útiles en el contexto educativo (Prendes,
2021) para enseñar y aprender. En el caso de las Matemáticas desde la década de los 80 existe
una tendencia progresiva para el aprovechamiento de las tecnologías con fines de aprendizaje
(Rodríguez & Suárez, 2022).
Pero es en las últimas dos décadas, y particularmente a raíz de la masificación de la
virtualidad como modalidad de aprendizaje por el Covid – 19 que se pudo observar un auge y un
creciente interés hacia el uso de recursos TIC como medio de apoyo para aprender y enseñar
Matemáticas. Ante la emergencia del Covid-19 se exploraron nuevas formas de enseñar y
aprender para apaliar las dificultades generadas por el aislamiento. Situación que representó un
reto tanto para estudiante como para docentes que debieron mantener una constante actualización
de sus competencias digitales para estar a la par de los avances tecnológicos que pudieran
utilizarse con fines de aprendizaje (Parrales, 2021).
Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 172
A la vez se amplificó la necesidad de utilizar estrategias metodológicas atendiendo a una
concepción de uso integrado y progresivo de las TIC con carácter planificado, sistémico,
comunicativo y contextualizado (Lombillo et al., 2018).
El aprovechamiento de las TIC exige que los docentes elaboren propuesta didácticas para
que los estudiantes desarrollen procesos cognitivos en los que son relevantes la toma de decisiones
a partir de información disponible, la resolución de problemas simples mediante el uso de
información matemática explícita en un enunciado y estableciendo relaciones directas necesarias
para llegar a la solución y la resolución de los problemas complejos en los que es necesario la
reorganización de la información matemática presentada en el enunciado y el establecimiento de
relaciones no explicitas (W. Poveda & García, 2022).
En este sentido una de las metodologías más utilizadas por los docentes es resolución de
problemas mediante la manipulación de un software para poner en juego los conocimientos y
habilidades instrumentales de los estudiantes. En general se observa una proliferación de software
y aplicaciones para el aprendizaje de las Matemáticas. Una de estas es GeoGebra, software
gratuito que permite abordar problemas matemáticos de manera creativa y original, a través de la
asociación de objetos geométricos y algebraicos para resolver problemas complejos. GeoGebra
es una herramienta ideal para el desarrollo de habilidades digitales y espaciales (Velásquez et al.,
2023).
En la Unidad Educativa Membrillo del cantón Bolívar los docentes escasamente utilizan
metodologías medidas por TIC para el desarrollo de sus clases. En el área de Matemática se
observa un aprendizaje regular de los estudiantes de Bachillerato causado por factores como la
aplicación de metodologías tradicionales de enseñanza y escasa motivación. Sin embargo, en este
mismo contexto también es visible una alta predisposición de los estudiantes hacia el uso de
recursos tecnológicos, situación que se propone aprovechar considerando el alto interés y las
amplias habilidades que muestran los estudiantes hacia las TIC.
Desde la literatura científica se han expuesto ampliamente los beneficios que planea el uso
GeoGebra para el aprendizaje de Matemáticas, con énfasis en diferentes tópicos matemáticos y
de resolución de problemas (Wassie & Zergaw, 2018). Se han reportado resultados positivos en
el razonamiento matemático (Demir & Zengin, 2023), aprendizaje colaborativo (Urhan &
Zengin, 2023) aprendizaje significativo (Velásquez et al., 2023) motivación (R. Rodríguez &
Suárez, 2022) , afectividad cognición (García et al., 2021), resolución de problemas matemáticos
(Jacinto & Carreira, 2023; Mohd et al., 2022), diseño de representaciones gráficas (Flores &
Espejo, 2023), realización de argumentaciones y procesos de demostración (Urhan & Zengin,
2023), aprendizaje de la geometría (Silva & Schneider, 2023) aprendizaje por simulación
(Solvang & Haglund, 2022) aprendizaje interactivo (Silwana & Qohar, 2022) entre otros.
También se han expuesto sus beneficios tanto en la enseñanza presencial (Solvang &
Haglund, 2022; Urhan & Zengin, 2023) como en la enseñanza virtual (Silva & Schneider, 2023),
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así como en la educación básica (Velásquez et al., 2023), media ((Mohd et al., 2022) y
universitaria (Urhan & Zengin, 2023).
Por otro lado también se han analizado los antecedentes del pensamiento lógico
matemático, identificándose el uso de metodologías con potenciales beneficios en su desarrollo
(Medina, 2018) destacándose entre ellas el aprendizaje basado en problemas (Tapia et al., 2020;
Díaz & Díaz, 2018) o el uso del juego virtual (Ocampo et al., 2020) o el cuento infantil (B.
Arteaga et al., 2021) . Así mismo entre las dificultades asociadas a esta destreza se ubica el
limitado desarrollo como consecuencia de un adiestramiento mecánico y memorístico (Vargas
et al., 2020) problemática documentada en el nivel parvulario (Ormeño et al., 2013), educación
inicial (Celia et al., 2021) educación básica (Ocampo et al., 2020) y educación universitaria.
En consideración con lo expuesto, el objetivo general del estudio es analizar la aplicación
didáctica de GeoGebra para el desarrollo del pensamiento lógico matemático de los estudiantes.
Para ello se plantean como objetivos específicos identificar las características de GeoGebra para
el aprendizaje de las matemáticas, establecer la importancia del desarrollo del pensamiento lógico
matemático y proponer una metodología para la aplicación didáctica de GeoGebra para el
desarrollo del pensamiento lógico matemático.
Revisión de la Literatura
GeoGebra
Geogebra es un software matemático dinámico que combina geometría, álgebra y cálculo
(Velásquez et al., 2023). Proporciona una plataforma para el aprendizaje y la enseñanza
interactivos de las matemáticas, lo que permite a los usuarios crear y manipular objetos
matemáticos como puntos, líneas, curvas y gráficos (Wassie & Zergaw, 2018)..
Con Geogebra, se pude construir figuras geométricas, explorar sus propiedades y realizar
varias operaciones matemáticas sobre ellas. También admite cálculos algebraicos, incluida la
resolución de ecuaciones y desigualdades, la representación gráfica de funciones y la realización
de cálculos con variables (Demir & Zengin, 2023).
Geogebra presenta una interfaz intuitiva donde puede crear y modificar objetos
arrastrándolos con el mouse o ingresando comandos matemáticos (Jacinto & Carreira, 2023;
Mohd et al., 2022). Proporciona una amplia gama de herramientas y funciones para
construcciones geométricas, transformaciones y mediciones (Silwana & Qohar, 2022). También
puede animar objetos, crear controles deslizantes para explorar situaciones dependientes de
parámetros y crear applets o simulaciones interactivas.
Geogebra está disponible como software gratuito para varias plataformas, incluidas
Windows, macOS, Linux, iOS y Android. Es ampliamente utilizado por profesores, estudiantes y
matemáticos para explorar y visualizar conceptos matemáticos, resolver problemas y crear
materiales educativos(Demir & Zengin, 2023). Es compatible con varios idiomas y ofrece una
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rica colección de recursos, incluidos tutoriales, foros y un depósito de materiales creados por los
usuarios.
Pensamiento lógico matemático
El pensamiento lógico matemático se refiere a la capacidad de razonar, analizar y resolver
problemas utilizando principios y reglas de la lógica y las matemáticas. Es una forma de
pensamiento que se caracteriza por ser sistemático, objetivo y basado en la evidencia(Vargas
et al., 2020).
El pensamiento lógico matemático implica la habilidad para reconocer patrones, establecer
relaciones entre conceptos, formular hipótesis, deducir conclusiones y demostrar teoremas. Se
basa en la aplicación de principios lógicos, como la deducción, la inducción, la abstracción y la
generalización, así como en el uso de operaciones matemáticas, como el cálculo, el álgebra, la
geometría y la estadística.
El desarrollo del pensamiento lógico matemático es fundamental en diversas áreas, como
las ciencias exactas, la informática, la ingeniería, la economía y la investigación científica en
general. Además, fomenta habilidades cognitivas importantes, como el razonamiento analítico, la
resolución de problemas, la toma de decisiones y la capacidad de pensar de manera crítica.
Para fortalecer el pensamiento lógico matemático, es recomendable practicar actividades
que estimulen el razonamiento lógico, resolver problemas matemáticos, trabajar con secuencias
y patrones, utilizar diagramas y modelos, y reflexionar sobre los procesos de pensamiento
utilizados para llegar a una solución. La práctica constante y el desarrollo de habilidades
específicas permiten mejorar y ampliar el pensamiento lógico matemático.
MATERIALES Y MÉTODOS
La investigación tiene un enfoque mixto, desarrollado mediante métodos cualitativos y
cuantitativos de carácter descriptivo con el que se busca contribuir al cuerpo de conocimiento y a
proporcionar una perspectiva sobre el aprendizaje de las Matemáticas mediado por el uso de la
herramienta GeoGebra. La metodología mixta comprende una estrategia de investigación a través
de la que se combina la metodología cualitativa y cuantitativa denominada como triangulación
metodológica o métodos mixtos. Mediante este tipo de estudios se busca responder a las preguntas
de investigación fortaleciendo el origen a planteamientos teóricos acerca de la validez de los
procedimientos de triangulación referidos a la corroboración de los datos recolectados e
interpretados respecto a una temática, donde el método de recolección e interpretación de los
datos es diferente (Ochoa et al., 2020).
Durante la investigación las técnicas utilizadas fueron la encuesta y observación a
estudiantes. Y la entrevista a los docentes.
La población correspondió a los 26 estudiantes de Primero de Bachillerato y dos docentes
del área de Matemática de la Unidad Educativa Membrillo, en la que se diseñaron tres actividades
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enfocadas en el desarrollo del pensamiento lógico matemático de los estudiantes las que
consistieron en: Tres problemas matemáticos relacionados con la geometría dinámica, funciones
matemáticas y ecuaciones y desigualdades. Estas son actividades en las que se requiere ejercitar
el pensamiento lógico matemático mediante el uso de símbolos, números y figuras que permitan
realizar las representaciones y la resolución de los problemas.
En la primera clase para el cumplimiento de las actividades propuestas los estudiantes
utilizaron el lápiz, texto y calculadora desde una perspectiva tradicional.
En la segunda clase con la participación de los mismos estudiantes se completaron las
actividades desarrolladas en la primera clase, con la diferencia de que esta ocasión se utilizó
GeoGebra. Para ello los estudiantes trabajaron en los ordenadores del laboratorio de
Computación, de forma inicial el docente realizó un ejercicio de demostración para completar las
actividades mediante GeoGebra y posteriormente los estudiantes mediante el uso del ordenador
asignado desarrollaron las actividades. Tanto en el grupo de control como en el experimental las
actividades fueron orientadas por la docente quien actuó como guía, supervisó y registró el
aprendizaje de los estudiantes.
En esta segunda clase se aplicó una observación en donde el docente registró el desempeño
de los estudiantes, Al finalizar el proceso se aplicó una encuesta a los estudiantes, la que consistió
en un cuestionario de cinco preguntas cerradas de opción múltiple. Además, se entrevistó a dos
docentes del área de Matemáticas con el objetivo de determinar de qué forma las actividades
realizadas incidieron en el desarrollo del pensamiento lógico, identificar las dificultades
relacionadas con el uso de GeoGebra, grado de cumplimiento de los objetivos de aprendizaje
proyectados, beneficios generados a partir del uso de GeoGebra en el desarrollo de la clase de
Matemática y las diferencias en la aptitud de los estudiantes identificadas en el desarrollo de la
clase de Matemática con recursos tradicionales frente la clase en la que se utilizó GeoGebra.
RESULTADOS
Observación
Evaluación Inicial
Antes de la intervención con GeoGebra se realizó una observación de preconceptos del
pensamiento lógico matemático de los estudiantes, para ello se plantearon tres problemas
matemáticos relacionados con la geometría dinámica, funciones matemáticas y ecuaciones y
desigualdades, a través de estas actividades se evaluó la capacidad de razonamiento lógico, la
resolución de problemas y la comprensión de problemas matemáticos claves.
Actividades con GeoGebra
Posteriormente se utilizaron las actividades diseñadas para integrar GeoGebra se
enfocaron en la exploración y visualización de conceptos matemáticos, estas incluyeron:
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Geometría dinámica: Los estudiantes utilizaron GeoGebra para explorar las propiedades
de figuras geométricas y elaborar transformaciones dinámicas, lo que les ayudó a su comprensión
de conceptos geométricos y su capacidad para visualizar cambios
Funciones y gráficos: mediante GeoGebra los estudiantes investigaron funciones
matemáticas, manipularon parámetros y observaron de qué forman las modificaciones afectan las
representaciones gráficas, esto les ayudó a fortalecer su comprensión de funciones y relaciones
matemáticas
Álgebra interactiva: Los estudiantes resolvieron las ecuaciones y desigualdades de
manera interactiva lo que favoreció una comprensión más profunda de los procesos algebraicos y
la relación entre variables.
Registros y observaciones
Durante el uso de GeoGebra, se observó detalladamente el desempeño de los estudiantes.
Identificándose momentos clave en los que ellos mostraron un mayor compromiso, interacción y
desarrollo del pensamiento lógico, obteniéndose los siguientes resultados:
Los estudiantes se involucraron activamente en las actividades colaborando mutuamente
para resolver problemas y experimentar con las funcionalidades que ofrece GeoGebra.
Existieron momentos en los que los estudiantes realizaron preguntas reflexivas sobre las
relaciones matemáticas presentadas, lo que indica un pensamiento crítico y una comprensión más
profunda de la temática.
Los estudiantes mostraron creatividad al utilizar GeoGebra de forma no convencional es
la representación de conceptos matemáticos, lo que evidenció una comprensión más allá de las
expectativas iniciales
Al finalizar la intervención con GeoGebra se aplicaron nuevamente los problemas
matemáticos relacionados con la geometría dinámica, funciones matemáticas y ecuaciones y
desigualdades. Basado en la comparación de resultados antes y después de la intervención se pudo
observar un impacto positivo de GeoGebra en el desarrollo del pensamiento lógico matemático,
evidencia que demuestra la mejora en la resolución de problemas, comprensión conceptual y
aplicación del razonamiento lógico.
Encuesta
En relación con la encuesta se recopiló información sobre tres aspectos: Conocimientos
previos del software, utilidad de GeoGebra para el aprendizaje, predisposición para seguir
utilizando la aplicación. A continuación, se presentan los resultados obtenidos de la encuesta
aplicada a los estudiantes.
Aspecto 1. Conocimientos previos del software
En el aspecto 1 se recopiló información sobre los siguientes puntos: Conocimientos
previos de GeoGebra y uso anterior de algún software para el área de Matemáticas.
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Gráfico 1
Conocimientos previos de GeoGebra
En relación con el conocimiento previo de la herramienta GeoGebra por parte de los
estudiantes, se obtuvo que el 92% de los estudiantes no conocía esta herramienta, mientras que
un 8% de los estudiantes manifestó que la conocía poco.
Gráfico 2
Uso previo de software
Sobre el uso previo de software de Matemáticas por parte de los estudiantes, se obtuvo
que el 82% de los estudiantes afirma no haber utilizado de forma previa algún software, el 18%
responde que si ha utilizado antes software de Matemáticas.
Aspecto 2. Utilidad GeoGebra para el aprendizaje
Enel aspecto dos se recopiló información sobre los siguientes puntos: Facilidades de
GeoGebra para la resolución del problema planteado y ventajas de GeoGebra para el aprendizaje
de las Matemáticas.
Mucho
0% Poco
8%
Nada
92%
Conocimiento previos de GeoGebra
Si
18%
No
82%
Uso previo de software de Matemáticas
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Gráfico 3
Resolución de problemas
Al consultar a los estudiantes si GeoGebra le facilitó la resolución del problema
planteado, obteniéndose que el 95% de los estudiantes sostuvo que fue de mucha utilidad,
mientras que el 5% respondió que fue de poca utilidad.
Gráfico 4
Ventajas de GeoGebra
Al consultar a los estudiantes sobre las ventajas de GeoGebra al aprendizaje se obtuvo
que el 64% de los estudiantes pudo aprender de manera más sencilla, mientras que el 36% sostuvo
que lo pudo hacer forma más divertida.
Aspecto 3. Predisposición para seguir utilizando GeoGebra
En relación con este aspecto se les consultó a los estudiantes sobre su interés en el uso de
GeoGebra para el aprendizaje de las Matemáticas.
Mucho
95%
Poco
5% Nada
0%
Facilidad para resolver el problema
Aprender de forma
divertida
36%
Aprender de
manera más
sencilla
64%
No tuvo ventaja
0%
Ventajas de GeoGebra para aprender Matemáticas
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Gráfico 5
Interés de los estudiantes
De la totalidad de los encuestados el 100% respondió que sí les gustaría utilizar GeoGebra
de forma más frecuente para el aprendizaje de las Matemáticas.
Entrevista
Los resultados de la entrevista aplicada a dos docentes del área de Matemáticas se detallan
a continuación
Tabla 1
Resultado de la entrevista
Preguntas
Entrevistado 1
Entrevistado 2
¿Qué dificultades identificó
en el uso de GeoGebra en el
desarrollo de la clase de
Matemática?
Inicialmente varios
estudiantes tenían renuencia a
utilizar la herramienta porque
no la conocían, pero cuando
estuvieron frente al
computador se sintieron más
cómodo utilizando y
aplicando las actividades.
Temor para no comprender lo
que tenían que realizar.
Limitaciones en el
conocimiento de GeoGebra
¿Cuál fue el grado de
cumplimiento de los
objetivos de aprendizaje
proyectados?
Se cumplió totalmente con los
objetivos de aprendizaje, los
estudiantes completaron
todas las actividades
propuestas de forma
satisfactoria
Fue muy satisfactorio, se
cumplieron los objetivos de
aprendizaje proyectados por
cuanto se logró que los
estudiantes realizaran las
actividades utilizando
GeoGebra y aprendieran los
contenidos.
¿Qué beneficios se generaron
a partir del uso de GeoGebra
Se desarrolló una clase de
manera más didáctica,
Los estudiantes estuvieron
muy atentos a las actividades,
Si
100%
No
0%
Interés
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en el desarrollo de la clase de
Matemática?
divertida y atractiva para los
estudiantes
el material era innovador y
esto hizo que se concentraran
en la actividad, lo que
favoreció su aprendizaje.
¿Qué diferencias en la aptitud
de los estudiantes identificó
usted en el desarrollo de la
clase de Matemática con
recursos tradicionales frente
la clase en la que se utilizó
GeoGebra?
La principal diferencia se
observa en la motivación, en
la segunda clase cuando se
utilizó GeoGebra los
estudiantes mostraron mucho
interés en el contenido y en la
ejecución de la actividad, a
diferencia de la primera clase
en donde estaban
desmotivados
En la segunda clase con
GeoGebra los estudiantes
estuvieron mucho más
interesados en los problemas
planteados porque había el
interés de realizarlos
mediante la computadora lo
que les generó un gran
atractivo, diferente a ello en la
primera clase lucieron
cansados, desinteresados y
distraídos de las actividades
propuestas.
DISCUSIÓN
Mediante los resultados se determinó una participación los estudiantes utilizando
GeoGebra, con beneficios en la reflexión, pensamiento crítico, creatividad y comprensión de los
temas, resultados que son similares a los obtenidos por Cenas et al., (2021); Arteaga et al., (2019)
que identificaron beneficios en la creatividad por la ilustración de los conceptos matemáticos, al
permitir descubrir y construir conocimientos objetos de estudio, se relacionan además con Natale
& Papini, (2019) que encontró beneficios en el entusiasmo del estudiante y la comprensión de
los temas presentados.
Se estableció un impacto positivo de GeoGebra en el desarrollo del pensamiento lógico
matemático, evidencia que demuestra la mejora en la resolución de problemas, comprensión
conceptual y aplicación del razonamiento lógico. Resultados que concuerdan con Cenas et al.,
(2021) que encontró que esta herramienta permite al estudiante analizar de forma más detallada
contenidos matemáticos, Sánchez & Borja, (2022) que encontró ventajas para la resolución de
problemas en pequeños grupos o en la enseñanza interactiva de toda la clase.
CONCLUSIÓN
El uso de GeoGebra favorece el desarrollo del pensamiento lógico matemático al mejorar
la resolución de problemas de forma activa, aporta a la comprensión conceptual para un
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aprendizaje más holístico de los conceptos matemáticos y favorece al razonamiento lógico al
promover la transferencia de habilidades lógicas a contextos matemáticos y al mundo real.
Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 182
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