Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 2665
https://doi.org/10.69639/arandu.v12i1.764
Aplicaciones digitales en el aprendizaje de las operaciones
básicas en los estudiantes de 3ro EGB en la asignatura de
Matemática
Digital applications in the learning of basic operations in 3rd EGB students in the
subject of Mathematics
Evelyn Nicole Morales Espinoza
enmoralese@uce.edu.ec
https://orcid.org/0009-0001-6117-7809
Universidad Central del Ecuador
Quito – Ecuador
Eliana Janeth Vaca Paredes
ejvacap@uce.edu.ec
https://orcid.org/0009-0003-6603-4748
Universidad Central del Ecuador
Quito – Ecuador
Yuly Skarleth Ortiz Yepez
ysortiz@uce.edu.ec
https://orcid.org/0009-0001-2533-6809
Universidad Central del Ecuador
Quito – Ecuador
PhD. Karlita Elizabeth Muñoz Correa
kmunoz@uce.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-8695-7967
Universidad Central del Ecuador
Quito – Ecuador
Artículo recibido: 10 enero 2025 - Aceptado para publicación: 20 febrero 2025
Conflictos de intereses: Ninguno que declarar
RESUMEN
La presente investigación tiene como objetivo analizar las aplicaciones digitales para solucionar
la problemática del aprendizaje de las operaciones básicas en los estudiantes de tercero de
educación general básica en la asignatura de Matemática. En la metodología, se utilizó un enfoque
mixto (cualitativa y cuantitativa), también se usó un alcance correlacional para comprender en
profundidad la relación entre las dos variables y qué hipótesis es factible. Asimismo, la
investigación documental proporcionó un marco teórico sólido. En cuanto, a la población fue de
2107 y la muestra de 506 fueron tomados de la base de datos INEVAL 2023. Los resultados
develaron que en el cantón Quito se presentó una mayor proporción de escuelas privadas y un
acceso más extendido a internet en comparación con Machala. Se concluyó, que es un entorno
propicio para la implementación de la aplicación digital Khan Academy y mejorar el aprendizaje
en el área de Matemática. Destacando que, esta aplicación es reconocida por su contenido
Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 2666
adaptativo. Además, de ser gratuita accesible y personalizada, brindándoles acceso a herramientas
interactivas que fomenten su motivación y comprensión en esta área.
Palabras clave: aplicaciones digitales, operaciones básicas, khan academy, tic,
matemática
ABSTRACT
The present research aims to analyze digital applications to solve the problem of learning basic
operations in students of third year of general basic education in the subject of Mathematics. In
the methodology, a mixed approach (qualitative and quantitative) was used, also a correlational
scope was used to understand in depth the relationship between the two variables and what
hypothesis is feasible. Likewise, the documentary research provided a solid theoretical
framework. As for, the population was 2107 and the sample of 506 were taken from the INEVAL
2023 database. The results revealed that in Quito canton there was a higher proportion of private
schools and more widespread access to internet compared to Machala. It was concluded that it is
a favorable environment for the implementation of the digital application Khan Academy and
improve learning in the area of Mathematics. Highlighting that this application is recognized for
its adaptive content. In addition, it is free, accessible and personalized, providing access to
interactive tools that promote motivation and understanding in this area.
Keywords: digital applications, basic operations, khan academy, tic, mathematics
Todo el contenido de la Revista Científica Internacional Arandu UTIC publicado en este sitio está disponible bajo
licencia Creative Commons Atribution 4.0 International.
adaptativo. Además, de ser gratuita accesible y personalizada, brindándoles acceso a herramientas
interactivas que fomenten su motivación y comprensión en esta área.
Palabras clave: aplicaciones digitales, operaciones básicas, khan academy, tic,
matemática
ABSTRACT
The present research aims to analyze digital applications to solve the problem of learning basic
operations in students of third year of general basic education in the subject of Mathematics. In
the methodology, a mixed approach (qualitative and quantitative) was used, also a correlational
scope was used to understand in depth the relationship between the two variables and what
hypothesis is feasible. Likewise, the documentary research provided a solid theoretical
framework. As for, the population was 2107 and the sample of 506 were taken from the INEVAL
2023 database. The results revealed that in Quito canton there was a higher proportion of private
schools and more widespread access to internet compared to Machala. It was concluded that it is
a favorable environment for the implementation of the digital application Khan Academy and
improve learning in the area of Mathematics. Highlighting that this application is recognized for
its adaptive content. In addition, it is free, accessible and personalized, providing access to
interactive tools that promote motivation and understanding in this area.
Keywords: digital applications, basic operations, khan academy, tic, mathematics
Todo el contenido de la Revista Científica Internacional Arandu UTIC publicado en este sitio está disponible bajo
licencia Creative Commons Atribution 4.0 International.
Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 2667
INTRODUCCIÓN
En las instituciones educativas, es frecuente que los estudiantes encuentren dificultades en
la asignatura de Matemáticas lo que afecta negativamente en su rendimiento académico. Según
Efe y Pinchao (2021) mencionan que:
El Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE), de
la Oficina Regional de Educación para América Latina y el Caribe (Orealc/Unesco) dio a
conocer los resultados de logros de aprendizaje y los factores asociados del Estudio
Regional Comparativo y Explicativo (ERCE 2019) y los bajos índices de los niños entre 9
y 12 años en lectura y matemáticas alertan. En el caso de las matemáticas hay un problema
crítico “porque en tercer grado en el nivel 1 se encuentra el 47,7% y en sexto grado el
49,2% de la región en el nivel 1”, lo que lleva a que sea urgente una “agenda de habilidades”
para el desarrollo de cada niño y niña. (p.1)
Por lo tanto, al existir esta problemática latente en los estudiantes, no solo afecta a su
rendimiento individual sino a la construcción de una educación de calidad abarcando,
implicaciones a largo plazo para el desarrollo de habilidades cognitivas y para la inserción laboral
de estos jóvenes.
Las aplicaciones proporcionan retroalimentación instantánea sobre las respuestas correctas
e incorrectas, lo que permite a los estudiantes identificar sus errores y corregirlos de inmediato.
Para aprender las operaciones básicas en la asignatura de Matemática. Según Porras Mesa (2022):
Es necesario partir de reconocer los números como punto de partida para la construcción
de ideas básicas, interpretación de cantidades, representaciones gráficas, y demás
conceptos aplicados en las operaciones convencionales, de tal manera que el estudiante al
apropiarse de estas bases pueda reconocer fácilmente el proceso de enseñanza cuando se
abarque las operaciones básicas. (p.54)
Por lo tanto, este tema resulta relevante porque pretende mejorar el aprendizaje de las
operaciones básicas con la ayuda de la aplicación Khan Academy, al utilizarla de manera
adecuada, se puede ayudar a los estudiantes a desarrollar una base sólida en Matemática y a
disfrutar el proceso de aprendizaje.
Para el correcto aprendizaje de las operaciones básicas en la asignatura de Matemática,
están involucrados varios procesos que el estudiante debe seguir para lograr el pensamiento
crítico. Según mencionan Silva y Ladino (2021):
Las operaciones básicas constituyen parte del contenido del aprendizaje en el
área de matemáticas y se orientan a desarrollar el razonamiento lógico, la habilidad de
identificar y resolver problemas, la capacidad de dar una respuesta satisfactoria y coherente,
establecer conclusiones, toma de decisiones y promover la autonomía, la iniciativa y el
trabajo colaborativo. (p.51)
INTRODUCCIÓN
En las instituciones educativas, es frecuente que los estudiantes encuentren dificultades en
la asignatura de Matemáticas lo que afecta negativamente en su rendimiento académico. Según
Efe y Pinchao (2021) mencionan que:
El Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE), de
la Oficina Regional de Educación para América Latina y el Caribe (Orealc/Unesco) dio a
conocer los resultados de logros de aprendizaje y los factores asociados del Estudio
Regional Comparativo y Explicativo (ERCE 2019) y los bajos índices de los niños entre 9
y 12 años en lectura y matemáticas alertan. En el caso de las matemáticas hay un problema
crítico “porque en tercer grado en el nivel 1 se encuentra el 47,7% y en sexto grado el
49,2% de la región en el nivel 1”, lo que lleva a que sea urgente una “agenda de habilidades”
para el desarrollo de cada niño y niña. (p.1)
Por lo tanto, al existir esta problemática latente en los estudiantes, no solo afecta a su
rendimiento individual sino a la construcción de una educación de calidad abarcando,
implicaciones a largo plazo para el desarrollo de habilidades cognitivas y para la inserción laboral
de estos jóvenes.
Las aplicaciones proporcionan retroalimentación instantánea sobre las respuestas correctas
e incorrectas, lo que permite a los estudiantes identificar sus errores y corregirlos de inmediato.
Para aprender las operaciones básicas en la asignatura de Matemática. Según Porras Mesa (2022):
Es necesario partir de reconocer los números como punto de partida para la construcción
de ideas básicas, interpretación de cantidades, representaciones gráficas, y demás
conceptos aplicados en las operaciones convencionales, de tal manera que el estudiante al
apropiarse de estas bases pueda reconocer fácilmente el proceso de enseñanza cuando se
abarque las operaciones básicas. (p.54)
Por lo tanto, este tema resulta relevante porque pretende mejorar el aprendizaje de las
operaciones básicas con la ayuda de la aplicación Khan Academy, al utilizarla de manera
adecuada, se puede ayudar a los estudiantes a desarrollar una base sólida en Matemática y a
disfrutar el proceso de aprendizaje.
Para el correcto aprendizaje de las operaciones básicas en la asignatura de Matemática,
están involucrados varios procesos que el estudiante debe seguir para lograr el pensamiento
crítico. Según mencionan Silva y Ladino (2021):
Las operaciones básicas constituyen parte del contenido del aprendizaje en el
área de matemáticas y se orientan a desarrollar el razonamiento lógico, la habilidad de
identificar y resolver problemas, la capacidad de dar una respuesta satisfactoria y coherente,
establecer conclusiones, toma de decisiones y promover la autonomía, la iniciativa y el
trabajo colaborativo. (p.51)
Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 2668
Esto indica, que las operaciones básicas son mucho más que solo sumar, restar, multiplicar
o dividir, son una puerta de entrada a un mundo de posibilidades educativas. El estudiante al
aprender a dominarlas obtendrá habilidades valiosas para su vida personal y profesional.
Ante esta problemática, se puede tomar en cuenta el uso de las TIC´S específicamente en
las aplicaciones digitales como un apoyo para el aprendizaje de las operaciones básicas, lo puede
conllevar a resultados favorables, como la mejora de su desempeño académico y emocional. De
esta manera, se puede incorporar la tecnología en las aulas de clase, lo que aporta al
fortalecimiento de las habilidades tecnológicas que presentan los niños en esta época.
Aplicaciones digitales
Las aplicaciones digitales son programas de software diseñados para realizar tareas
específicas en dispositivos electrónicos, han revolucionado la forma de vivir, porque comprende
una amplia gama de funcionalidades. “se centra en el uso de la tecnología, como computadoras,
dispositivos móviles, software, recursos en línea y medios digitales, mejorar y enriquecer los
procesos de enseñanza aprendizaje” (Almeida y Medina , 2024, p. 21). Por lo tanto, las
aplicaciones digitales abrirán muchas posibilidades, al comprender sus beneficios y desafíos, se
puede aprovechar al máximo su potencial en lo académico como en lo profesional.
Características de las aplicaciones digitales
Las aplicaciones digitales se caracterizan por su funcionalidad específica, eficacia,
accesibilidad, disponibilidad y personalización. Según Rodríguez Cubillo et al. (2021) mencionan
que, “su uso es fácil e intuitivo, además de que la gran mayoría de las aplicaciones aportan una
retroalimentación inmediata que permite un aprendizaje adaptado a las necesidades personales de
aprendizaje de cada estudiante” (p.18). Se puede decir que, muchas de las aplicaciones digitales
ofrecen retroalimentación facilitando a los usuarios que aprendan de sus errores. Esta capacidad
de adaptación a las necesidades individuales es importante en el ámbito educativo, porque ofrece
experiencias de aprendizaje significativas y personalizadas.
Ventajas y desventajas de las aplicaciones digitales en la educación
Las aplicaciones digitales favorecen la adaptación del contenido y el ritmo de aprendizaje
a las necesidades de cada estudiante, esto facilita la comprensión de conceptos complejos y
fomenta un aprendizaje efectivo. Por otro lado, el uso excesivo de aplicaciones digitales puede
generar una dependencia tecnológica en los estudiantes, esto puede ser un reto en su capacidad
para aprender de forma autónoma y resolver problemas sin ayuda de la tecnología. Según
mencionan Granda et al. (2024):
En la actualidad y desde la vivencia docente se puede manifestar que los estudiantes
experimentan una era de rapidez, los mismos avances tecnológicos han provocado
que la sociedad en general, especialmente los niños, niñas y adolescentes busquen
conseguir respuestas de manera inmediata, en torno a esta necesidad se debe valer de las
herramientas y estrategias automáticas ya existentes en la educación. (p.210)
Esto indica, que las operaciones básicas son mucho más que solo sumar, restar, multiplicar
o dividir, son una puerta de entrada a un mundo de posibilidades educativas. El estudiante al
aprender a dominarlas obtendrá habilidades valiosas para su vida personal y profesional.
Ante esta problemática, se puede tomar en cuenta el uso de las TIC´S específicamente en
las aplicaciones digitales como un apoyo para el aprendizaje de las operaciones básicas, lo puede
conllevar a resultados favorables, como la mejora de su desempeño académico y emocional. De
esta manera, se puede incorporar la tecnología en las aulas de clase, lo que aporta al
fortalecimiento de las habilidades tecnológicas que presentan los niños en esta época.
Aplicaciones digitales
Las aplicaciones digitales son programas de software diseñados para realizar tareas
específicas en dispositivos electrónicos, han revolucionado la forma de vivir, porque comprende
una amplia gama de funcionalidades. “se centra en el uso de la tecnología, como computadoras,
dispositivos móviles, software, recursos en línea y medios digitales, mejorar y enriquecer los
procesos de enseñanza aprendizaje” (Almeida y Medina , 2024, p. 21). Por lo tanto, las
aplicaciones digitales abrirán muchas posibilidades, al comprender sus beneficios y desafíos, se
puede aprovechar al máximo su potencial en lo académico como en lo profesional.
Características de las aplicaciones digitales
Las aplicaciones digitales se caracterizan por su funcionalidad específica, eficacia,
accesibilidad, disponibilidad y personalización. Según Rodríguez Cubillo et al. (2021) mencionan
que, “su uso es fácil e intuitivo, además de que la gran mayoría de las aplicaciones aportan una
retroalimentación inmediata que permite un aprendizaje adaptado a las necesidades personales de
aprendizaje de cada estudiante” (p.18). Se puede decir que, muchas de las aplicaciones digitales
ofrecen retroalimentación facilitando a los usuarios que aprendan de sus errores. Esta capacidad
de adaptación a las necesidades individuales es importante en el ámbito educativo, porque ofrece
experiencias de aprendizaje significativas y personalizadas.
Ventajas y desventajas de las aplicaciones digitales en la educación
Las aplicaciones digitales favorecen la adaptación del contenido y el ritmo de aprendizaje
a las necesidades de cada estudiante, esto facilita la comprensión de conceptos complejos y
fomenta un aprendizaje efectivo. Por otro lado, el uso excesivo de aplicaciones digitales puede
generar una dependencia tecnológica en los estudiantes, esto puede ser un reto en su capacidad
para aprender de forma autónoma y resolver problemas sin ayuda de la tecnología. Según
mencionan Granda et al. (2024):
En la actualidad y desde la vivencia docente se puede manifestar que los estudiantes
experimentan una era de rapidez, los mismos avances tecnológicos han provocado
que la sociedad en general, especialmente los niños, niñas y adolescentes busquen
conseguir respuestas de manera inmediata, en torno a esta necesidad se debe valer de las
herramientas y estrategias automáticas ya existentes en la educación. (p.210)
Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 2669
Tipos de aplicaciones digitales
En la actualidad, el uso de aplicaciones digitales se encuentra presente en diferentes áreas
educativas, existe diversos tipos de aplicaciones. Según Díaz y Suarez (2023):
Liveworksheets, plataforma en línea que permite crear hojas de trabajo interactivas y
dinámicas. Quizizz, plataforma de aprendizaje basada en juegos que permite a los
educadores crear cuestionarios interactivos y divertidos para evaluar el conocimiento de
los estudiantes. Wordwall, plataforma en línea que permite crear una variedad de recursos
educativos interactivos. (p.54)
Sin embargo, en la investigación específicamente en el área de matemáticas, se trabajará con
la aplicación Khan Academy en el entorno escolar.
Al hablar sobre la aplicación Khan Academy, resulta de gran utilidad tanto para docentes
como estudiantes de todas las edades. Esta aplicación, “está constituido por un conjunto de
actividades didácticas e innovadoras que propenden el desarrollo de las habilidades matemáticas
de los estudiantes proporcionándoles una serie de herramientas que optimicen sus aprendizajes”
(Farfán, 2022, p. 6). Por ello, esta aplicación contiene muchos beneficios para el estudiante
debido a que refuerza sus aprendizajes o algún vacío que llegase a tener con respecto al tema que
está tratando el docente. Ofrece una visión positiva, interesante y prometedora para la formación
académica de los estudiantes.
Aprendizaje de las operaciones básicas
Concepto de las operaciones básicas
El dominio de las operaciones básicas es fundamental para el desarrollo cognitivo del
estudiante. “consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el interés
de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas
y a formular argumentos que validen los resultados” (Mastachi, 2015, p. 24). Por lo tanto, al
desafiar a los estudiantes a aplicar sus conocimientos en contextos reales y desarrollar habilidades
de pensamiento crítico y resolución de problemas pueden mejorar su aprendizaje. Es importante
destacar que las situaciones problemáticas que se le presenten al estudiante deben ser diseñadas
cuidadosamente para que apliquen los conocimientos y habilidades específicas que desean
desarrollar. Por ende, se garantiza que el aprendizaje sea progresivo y se logre adquirir una
comprensión sólida de los conceptos matemáticos.
Concepto del aprendizaje de las operaciones básicas
El aprendizaje de las operaciones básicas es el primer paso en el desarrollo de las
habilidades matemáticas. “la capacidad de analizar los planteamientos matemáticos depende en
gran parte el éxito de que los niños aprendan matemáticas, porque este análisis ayudará a
organizar el pensamiento, y, en consecuencia, a aplicar de forma correcta la operación adecuada”
(Vargas , 2019, p. 27). Es decir, el análisis de los planteamientos es una habilidad fundamental
que sienta las bases para un sólido aprendizaje de las matemáticas, cuando los estudiantes
Tipos de aplicaciones digitales
En la actualidad, el uso de aplicaciones digitales se encuentra presente en diferentes áreas
educativas, existe diversos tipos de aplicaciones. Según Díaz y Suarez (2023):
Liveworksheets, plataforma en línea que permite crear hojas de trabajo interactivas y
dinámicas. Quizizz, plataforma de aprendizaje basada en juegos que permite a los
educadores crear cuestionarios interactivos y divertidos para evaluar el conocimiento de
los estudiantes. Wordwall, plataforma en línea que permite crear una variedad de recursos
educativos interactivos. (p.54)
Sin embargo, en la investigación específicamente en el área de matemáticas, se trabajará con
la aplicación Khan Academy en el entorno escolar.
Al hablar sobre la aplicación Khan Academy, resulta de gran utilidad tanto para docentes
como estudiantes de todas las edades. Esta aplicación, “está constituido por un conjunto de
actividades didácticas e innovadoras que propenden el desarrollo de las habilidades matemáticas
de los estudiantes proporcionándoles una serie de herramientas que optimicen sus aprendizajes”
(Farfán, 2022, p. 6). Por ello, esta aplicación contiene muchos beneficios para el estudiante
debido a que refuerza sus aprendizajes o algún vacío que llegase a tener con respecto al tema que
está tratando el docente. Ofrece una visión positiva, interesante y prometedora para la formación
académica de los estudiantes.
Aprendizaje de las operaciones básicas
Concepto de las operaciones básicas
El dominio de las operaciones básicas es fundamental para el desarrollo cognitivo del
estudiante. “consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el interés
de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas
y a formular argumentos que validen los resultados” (Mastachi, 2015, p. 24). Por lo tanto, al
desafiar a los estudiantes a aplicar sus conocimientos en contextos reales y desarrollar habilidades
de pensamiento crítico y resolución de problemas pueden mejorar su aprendizaje. Es importante
destacar que las situaciones problemáticas que se le presenten al estudiante deben ser diseñadas
cuidadosamente para que apliquen los conocimientos y habilidades específicas que desean
desarrollar. Por ende, se garantiza que el aprendizaje sea progresivo y se logre adquirir una
comprensión sólida de los conceptos matemáticos.
Concepto del aprendizaje de las operaciones básicas
El aprendizaje de las operaciones básicas es el primer paso en el desarrollo de las
habilidades matemáticas. “la capacidad de analizar los planteamientos matemáticos depende en
gran parte el éxito de que los niños aprendan matemáticas, porque este análisis ayudará a
organizar el pensamiento, y, en consecuencia, a aplicar de forma correcta la operación adecuada”
(Vargas , 2019, p. 27). Es decir, el análisis de los planteamientos es una habilidad fundamental
que sienta las bases para un sólido aprendizaje de las matemáticas, cuando los estudiantes
Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 2670
desarrollan la capacidad de descomponer un problema, identificar los datos relevantes y
seleccionar la operación adecuada, están construyendo un marco mental que les permitirá abordar
cualquier situación matemática.
El aprendizaje de las cuatro operaciones matemáticas es un proceso dinámico que surge de
la interacción entre los conocimientos previos del estudiante, las actividades matemáticas y la
guía del docente. Para lograr un aprendizaje significativo es necesario implementar estrategias
didácticas y el uso de las TIC´s que promuevan el interés. De este modo, se permite al estudiante
construir su propio conocimiento a través de la resolución de problemas y la aplicación de
estrategias diversas.
Desarrollo de las habilidades lógico-matemático en la educación
Se puede evidenciar que existen falencias en cuanto al aprendizaje de las operaciones
básicas enfocadas en la asignatura de Matemática, es importante que los estudiantes conozcan los
procesos que deben seguir para un correcto dominio del tema, por lo que es importante destacar
lo que menciona Gómez (2007):
Las matemáticas son inherentes al hombre y ejercicios de carácter abstracto, que buscan
resolver problemas de carácter cuantitativo y medible a través de operaciones como, y de
que por lo tanto, sumar, restar, multiplicar y dividir, son la operaciones básicas que le
permiten acceder a este tipo de operaciones e incluso a otras más complejas, entonces se
puede decir que su aprendizaje representa un contenido necesario en el desarrollo de las
habilidades lógico – matemáticas del infantes que acude a la escuela primaria. (p.39)
Por ello, al resolver problemas matemáticos y practicar día a día, los niños desarrollan
con el tiempo sus habilidades de razonamiento, análisis y pensamiento lógico. Al incorporar las
TIC´s en su vida cotidiana revoluciona la forma en que los niños aprenden por los elementos
interactivos, visuales y digitales.
Con la correcta implementación y el manejo de adecuado de la aplicación Khan Academy
tanto estudiantes como docentes, les resulta una herramienta práctica e innovadora. Ofrece una
variedad de planes de lecciones, ejercicios personalizados y herramientas para crear clases
virtuales. Esto les ayuda a los docentes a complementar sus clases presenciales con el contenido
que les brinda esta aplicación y adaptar el aprendizaje a las necesidades de sus estudiantes. Es una
plataforma muy completa y versátil que promueve la motivación y quita los miedos que tienen
los estudiantes hacia las matemáticas porque les incentiva a seguir aprendiendo y preparándose
más para los temas que presenten mayor complejidad.
MATERIALES Y MÉTODOS
Tipo de investigación
El tipo de investigación corresponde a una investigación documental “son aquellos que se
apoyan en registros y documentos, de los cuales se obtiene la información” (Müggenburg y Pérez,
desarrollan la capacidad de descomponer un problema, identificar los datos relevantes y
seleccionar la operación adecuada, están construyendo un marco mental que les permitirá abordar
cualquier situación matemática.
El aprendizaje de las cuatro operaciones matemáticas es un proceso dinámico que surge de
la interacción entre los conocimientos previos del estudiante, las actividades matemáticas y la
guía del docente. Para lograr un aprendizaje significativo es necesario implementar estrategias
didácticas y el uso de las TIC´s que promuevan el interés. De este modo, se permite al estudiante
construir su propio conocimiento a través de la resolución de problemas y la aplicación de
estrategias diversas.
Desarrollo de las habilidades lógico-matemático en la educación
Se puede evidenciar que existen falencias en cuanto al aprendizaje de las operaciones
básicas enfocadas en la asignatura de Matemática, es importante que los estudiantes conozcan los
procesos que deben seguir para un correcto dominio del tema, por lo que es importante destacar
lo que menciona Gómez (2007):
Las matemáticas son inherentes al hombre y ejercicios de carácter abstracto, que buscan
resolver problemas de carácter cuantitativo y medible a través de operaciones como, y de
que por lo tanto, sumar, restar, multiplicar y dividir, son la operaciones básicas que le
permiten acceder a este tipo de operaciones e incluso a otras más complejas, entonces se
puede decir que su aprendizaje representa un contenido necesario en el desarrollo de las
habilidades lógico – matemáticas del infantes que acude a la escuela primaria. (p.39)
Por ello, al resolver problemas matemáticos y practicar día a día, los niños desarrollan
con el tiempo sus habilidades de razonamiento, análisis y pensamiento lógico. Al incorporar las
TIC´s en su vida cotidiana revoluciona la forma en que los niños aprenden por los elementos
interactivos, visuales y digitales.
Con la correcta implementación y el manejo de adecuado de la aplicación Khan Academy
tanto estudiantes como docentes, les resulta una herramienta práctica e innovadora. Ofrece una
variedad de planes de lecciones, ejercicios personalizados y herramientas para crear clases
virtuales. Esto les ayuda a los docentes a complementar sus clases presenciales con el contenido
que les brinda esta aplicación y adaptar el aprendizaje a las necesidades de sus estudiantes. Es una
plataforma muy completa y versátil que promueve la motivación y quita los miedos que tienen
los estudiantes hacia las matemáticas porque les incentiva a seguir aprendiendo y preparándose
más para los temas que presenten mayor complejidad.
MATERIALES Y MÉTODOS
Tipo de investigación
El tipo de investigación corresponde a una investigación documental “son aquellos que se
apoyan en registros y documentos, de los cuales se obtiene la información” (Müggenburg y Pérez,
Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 2671
2007, p. 37). Además, es de nivel descriptivo porque precisa las características esenciales del
fenómeno que se va a estudiar. Para Hernández et al. (2014) mencionan que, “pretenden medir o
recoger información de manera independiente o conjunta sobre los conceptos o las variables a las
que se refieren” (p.92). Por ello, este tipo de investigación permite detallar las características de
los fenómenos utilizando criterios sistemáticos. Finalmente, el método que se utiliza es inductivo
debido a que se elabora la investigación desde lo particular a lo general. También, es de alcance
correlacional porque se mide en las variables, tal como se presentan en la realidad. Según Ramos
(2020):
En este alcance de la investigación surge la necesidad de plantear una hipótesis en la cual
se proponga una relación entre 2 o más variables. En el nivel cuantitativo surge la
aplicación de procesos estadísticos inferenciales que buscan extrapolar los resultados de la
investigación para beneficiar a toda la población. (p.3)
Enfoque de la investigación
El enfoque de la investigación es mixto, es decir se trabaja de manera cualitativa y
cuantitativa, porque se utiliza datos numéricos y se recopila información de textos, opiniones o
comportamientos de la sociedad. “Son un conjunto de procesos sistemáticos, empíricos y críticos
de investigación e implican la recolección y el análisis de datos cuantitativos y cualitativos, así
como su integración y discusión conjunta, para realizar inferencias producto de toda la
información recabada” (Hernández et al., 2014, p. 534). Es decir, al combinar tanto lo cuantitativo
como lo cualitativo permite una comprensión más completa e integral al analizar las diferentes
perspectivas que este tipo de enfoque proporciona para los investigadores.
Población y muestra
La presente investigación contiene los datos referentes de las pruebas Ineval del año 2023,
que abarca una población de 506 individuos del subnivel elemental. Se realizó una comparación
entre las regiones Costa y Sierra para analizar qué región tiene mejor acceso de conectividad y la
incidencia del uso de las aplicaciones digitales en la asignatura de Matemática específicamente
con las provincias de Pichincha y el Oro, con los cantones Quito y Machala.
En la presente investigación es necesario conocer el concepto de población y la muestra.
“La población involucra a la totalidad de elementos que coinciden con ciertos aspectos o
características de interés para el estudio y la muestra corresponde a aquella parte que representa
a la población” (Chero, 2024, p. 66). Dicho de otra forma, la población alude al conjunto de
individuos que de cierta forma contienen características comunes relevantes que servirán para
recaudar información apropiada y la muestra es la representación de una población grande que se
selecciona para estudiar y analizar datos.
Cálculo de la muestra
La muestra se obtiene utilizando una fórmula estadística donde se conoce la población de
506 y se tiene como margen del error 0,05%. Dicha fórmula es la siguiente:
2007, p. 37). Además, es de nivel descriptivo porque precisa las características esenciales del
fenómeno que se va a estudiar. Para Hernández et al. (2014) mencionan que, “pretenden medir o
recoger información de manera independiente o conjunta sobre los conceptos o las variables a las
que se refieren” (p.92). Por ello, este tipo de investigación permite detallar las características de
los fenómenos utilizando criterios sistemáticos. Finalmente, el método que se utiliza es inductivo
debido a que se elabora la investigación desde lo particular a lo general. También, es de alcance
correlacional porque se mide en las variables, tal como se presentan en la realidad. Según Ramos
(2020):
En este alcance de la investigación surge la necesidad de plantear una hipótesis en la cual
se proponga una relación entre 2 o más variables. En el nivel cuantitativo surge la
aplicación de procesos estadísticos inferenciales que buscan extrapolar los resultados de la
investigación para beneficiar a toda la población. (p.3)
Enfoque de la investigación
El enfoque de la investigación es mixto, es decir se trabaja de manera cualitativa y
cuantitativa, porque se utiliza datos numéricos y se recopila información de textos, opiniones o
comportamientos de la sociedad. “Son un conjunto de procesos sistemáticos, empíricos y críticos
de investigación e implican la recolección y el análisis de datos cuantitativos y cualitativos, así
como su integración y discusión conjunta, para realizar inferencias producto de toda la
información recabada” (Hernández et al., 2014, p. 534). Es decir, al combinar tanto lo cuantitativo
como lo cualitativo permite una comprensión más completa e integral al analizar las diferentes
perspectivas que este tipo de enfoque proporciona para los investigadores.
Población y muestra
La presente investigación contiene los datos referentes de las pruebas Ineval del año 2023,
que abarca una población de 506 individuos del subnivel elemental. Se realizó una comparación
entre las regiones Costa y Sierra para analizar qué región tiene mejor acceso de conectividad y la
incidencia del uso de las aplicaciones digitales en la asignatura de Matemática específicamente
con las provincias de Pichincha y el Oro, con los cantones Quito y Machala.
En la presente investigación es necesario conocer el concepto de población y la muestra.
“La población involucra a la totalidad de elementos que coinciden con ciertos aspectos o
características de interés para el estudio y la muestra corresponde a aquella parte que representa
a la población” (Chero, 2024, p. 66). Dicho de otra forma, la población alude al conjunto de
individuos que de cierta forma contienen características comunes relevantes que servirán para
recaudar información apropiada y la muestra es la representación de una población grande que se
selecciona para estudiar y analizar datos.
Cálculo de la muestra
La muestra se obtiene utilizando una fórmula estadística donde se conoce la población de
506 y se tiene como margen del error 0,05%. Dicha fórmula es la siguiente:
Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 2672
𝑛 = 𝑁 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞
𝐸2(𝑁 − 1) + 𝑍2 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞
En donde:
n: Tamaño de la muestra
N: Población (2107)
Z: Nivel de confianza (99% = 2,58)
E: Margen de error (0,05%)
p: Probabilidad de éxito (50% = 0,5%)
q: Probabilidad de fracaso: (50% = 0,5%)
Sustituyendo estos datos en la fórmula anteriormente planteada, se obtiene:
𝑛 = 2107 ∗ 2,582 ∗ 0,5 ∗ 0,5
0,052(2107 − 1) + 2,582 ∗ 0,5 ∗ 0,5
𝑛 = 2107 ∗ 6,65 ∗ 0,25
0,0025(2106) + 6,65 ∗ 0,25
𝑛 = 506, 02
Una vez obtenidos los datos de la muestra, con una población de 2107 personas y un margen
de error de 0,05% con la posibilidad de 0,5% que ocurra el evento y un 0,5% que no ocurra el
evento más un nivel de confianza de 2,58 se ha obtenido un resultado de 506,02 involucrados.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Tabla de frecuencia para datos no agrupados
Tabla 1
Tabla de frecuencia
Sexo del sustentante
Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válido
MUJER 267 38,9 52,8 52,8
HOMBRE 239 34,8 47,2 100,0
Total 506 73,8 100,0
Perdidos Sistema 180 26,2
Total 686 100,0
Nota. Datos obtenidos de la base de datos de las pruebas INEVAL 2023.
Análisis e interpretación de los resultados
En la siguiente tabla se muestra los porcentajes del sexo del sustentante, hombres y
mujeres al identificar los valores se evidencia que existe mayor población de mujeres con un
52,8%. Po otro lado, la población minoritaria es de hombre con un 47,2%. Se tiene un total de
686 con un porcentaje del 100%.
Por tal motivo, de acuerdo con el artículo sobre la Equidad de género en la Educación
superior en Ecuador. Aproximación a su conceptualización. “La equidad de género desde la
perspectiva educativa, es una de las condiciones fundamentales para garantizar la integración de
𝑛 = 𝑁 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞
𝐸2(𝑁 − 1) + 𝑍2 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞
En donde:
n: Tamaño de la muestra
N: Población (2107)
Z: Nivel de confianza (99% = 2,58)
E: Margen de error (0,05%)
p: Probabilidad de éxito (50% = 0,5%)
q: Probabilidad de fracaso: (50% = 0,5%)
Sustituyendo estos datos en la fórmula anteriormente planteada, se obtiene:
𝑛 = 2107 ∗ 2,582 ∗ 0,5 ∗ 0,5
0,052(2107 − 1) + 2,582 ∗ 0,5 ∗ 0,5
𝑛 = 2107 ∗ 6,65 ∗ 0,25
0,0025(2106) + 6,65 ∗ 0,25
𝑛 = 506, 02
Una vez obtenidos los datos de la muestra, con una población de 2107 personas y un margen
de error de 0,05% con la posibilidad de 0,5% que ocurra el evento y un 0,5% que no ocurra el
evento más un nivel de confianza de 2,58 se ha obtenido un resultado de 506,02 involucrados.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Tabla de frecuencia para datos no agrupados
Tabla 1
Tabla de frecuencia
Sexo del sustentante
Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válido
MUJER 267 38,9 52,8 52,8
HOMBRE 239 34,8 47,2 100,0
Total 506 73,8 100,0
Perdidos Sistema 180 26,2
Total 686 100,0
Nota. Datos obtenidos de la base de datos de las pruebas INEVAL 2023.
Análisis e interpretación de los resultados
En la siguiente tabla se muestra los porcentajes del sexo del sustentante, hombres y
mujeres al identificar los valores se evidencia que existe mayor población de mujeres con un
52,8%. Po otro lado, la población minoritaria es de hombre con un 47,2%. Se tiene un total de
686 con un porcentaje del 100%.
Por tal motivo, de acuerdo con el artículo sobre la Equidad de género en la Educación
superior en Ecuador. Aproximación a su conceptualización. “La equidad de género desde la
perspectiva educativa, es una de las condiciones fundamentales para garantizar la integración de
Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 2673
diferentes sectores poblacionales que de otra manera se verían vulnerados a recibir una educación
eficiente y de calidad” (Guzmán y Jones, 2021, p. 327). Por lo tanto, en la actualidad la mujer
puede desarrollar sus estudios académicos porque existe una feminización, las mujeres ahora
representan una parte importante de la población estudiantil, este cambio ha sido fundamental
para promover la equidad, lo que les brinda mayores oportunidades de desarrollo académico.
Además, la educación no solo se beneficia a las mujeres individualmente, sino que también tiene
un impacto positivo en la sociedad en su conjunto.
Tabla 2
Tabla de Frecuencia
Autoidentificación étnica
Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válido
AFROECUATORIANO 23 3,4 4,7 4,7
MONTUBIO 7 1,0 1,4 6,1
INDIGENA 14 2,0 2,8 8,9
MESTIZO/BLANCO 436 63,6 88,6 97,6
OTRO 12 1,7 2,4 100,0
Total 492 71,7 100,0
Perdidos Sistema 194 28,3
Total 686 100,0
Nota. Datos obtenidos de la base de datos INEVAL 2023.
Análisis e interpretación de resultados
En la siguiente tabla se muestra los porcentajes de autoidenticación étnica: afroecuatoriano
3,4%, montubio 1%, indígena 2%, mestizo/blanco 63,6%, otro 1,7%. Se puede observar que existe
una menor población de estudiantes que se autoidentifican como montubios con un 1%. Por otro
lado, existe una mayor población de estudiantes que se autoidentifican como mestizos/blancos
con un 63,6%. Siendo el total de frecuencia de 686 con un porcentaje del 100%.
De este modo, según la tesis doctoral de Frecuencias genéticas de citocromos implicados
en el metabolismo de fármacos desde una perspectiva étnica. Análisis de polimorfismos del gen
CYP2C19 en población ecuatoriana. “En las zonas urbanas se encuentra principalmente población
mestiza, etnia con la cual se identifica el 77,5% de la población ecuatoriana” (Alonso, 2024, p.
22). Dicho esto, esta población tiene mayor disponibilidad de internet y dispositivos electrónicos
en comparación con las zonas rurales. Como resultado, tiene oportunidades de acceder a recursos
tecnológicos y utilizarlos en aplicaciones digitales.
Por otra parte, según el artículo sobre el Efecto par: minoría étnica y rendimiento en el
último año de colegio en Ecuador. Mencionan Meneses et al. (2024):
Las oportunidades de acceso a la educación han mejorado en los últimos años,
constituyéndose en un derecho universal, aún existen diferencias cuando se comparan las
oportunidades y rendimiento académico de los grupos étnicos mayoritarios (mestizos y
diferentes sectores poblacionales que de otra manera se verían vulnerados a recibir una educación
eficiente y de calidad” (Guzmán y Jones, 2021, p. 327). Por lo tanto, en la actualidad la mujer
puede desarrollar sus estudios académicos porque existe una feminización, las mujeres ahora
representan una parte importante de la población estudiantil, este cambio ha sido fundamental
para promover la equidad, lo que les brinda mayores oportunidades de desarrollo académico.
Además, la educación no solo se beneficia a las mujeres individualmente, sino que también tiene
un impacto positivo en la sociedad en su conjunto.
Tabla 2
Tabla de Frecuencia
Autoidentificación étnica
Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válido
AFROECUATORIANO 23 3,4 4,7 4,7
MONTUBIO 7 1,0 1,4 6,1
INDIGENA 14 2,0 2,8 8,9
MESTIZO/BLANCO 436 63,6 88,6 97,6
OTRO 12 1,7 2,4 100,0
Total 492 71,7 100,0
Perdidos Sistema 194 28,3
Total 686 100,0
Nota. Datos obtenidos de la base de datos INEVAL 2023.
Análisis e interpretación de resultados
En la siguiente tabla se muestra los porcentajes de autoidenticación étnica: afroecuatoriano
3,4%, montubio 1%, indígena 2%, mestizo/blanco 63,6%, otro 1,7%. Se puede observar que existe
una menor población de estudiantes que se autoidentifican como montubios con un 1%. Por otro
lado, existe una mayor población de estudiantes que se autoidentifican como mestizos/blancos
con un 63,6%. Siendo el total de frecuencia de 686 con un porcentaje del 100%.
De este modo, según la tesis doctoral de Frecuencias genéticas de citocromos implicados
en el metabolismo de fármacos desde una perspectiva étnica. Análisis de polimorfismos del gen
CYP2C19 en población ecuatoriana. “En las zonas urbanas se encuentra principalmente población
mestiza, etnia con la cual se identifica el 77,5% de la población ecuatoriana” (Alonso, 2024, p.
22). Dicho esto, esta población tiene mayor disponibilidad de internet y dispositivos electrónicos
en comparación con las zonas rurales. Como resultado, tiene oportunidades de acceder a recursos
tecnológicos y utilizarlos en aplicaciones digitales.
Por otra parte, según el artículo sobre el Efecto par: minoría étnica y rendimiento en el
último año de colegio en Ecuador. Mencionan Meneses et al. (2024):
Las oportunidades de acceso a la educación han mejorado en los últimos años,
constituyéndose en un derecho universal, aún existen diferencias cuando se comparan las
oportunidades y rendimiento académico de los grupos étnicos mayoritarios (mestizos y
Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 2674
blancos) con los de las minoritarias étnicas (principalmente indígenas y
afrodescendientes). (p.3)
Es decir, la población indígena es minoritaria, por consiguiente, la falta de conectividad
a internet y la escasez de dispositivos electrónicos dificultan el acceso a información, educación
en línea y servicios digitales. Esta situación limita sus oportunidades de desarrollo y participación
en la era digital.
Medidas de tendencia central
La media como medida de tendencia central. “Ha traído como consecuencia que en
infinidad de investigaciones se emplee la media, sinónimo de promedio, como medida de
tendencia central, independientemente del nivel de medición en el cual se encuentra la variable
de estudio” (León y Pérez, 2019, p. 77). Su uso garantiza un análisis que ayude a comprender los
datos estudiados. Por otro lado, la mediana representa el valor central de un conjunto de datos
ordenados. “Es el número que divide la lista en dos partes, de tal manera que la mitad de los datos
son menores o iguales a la mediana y la otra mitad son mayores o iguales a ella” (Izquierdo, 2021,
p. 25). Es decir, analiza los datos y permite comprender su distribución para obtener una
conclusión precisa de ellos. Según Estrella (2008) menciona que: “La moda es el valor que cuenta
con una mayor frecuencia en una distribución de datos” (p. 10).
Tabla 3
Medidas de Tendencia Central
Estadísticos
Sexo del
sustentante
Autoidentificación
étnica
N Válido 506 492
Perdidos 180 194
Media 1,47 3,83
Mediana 1,00 4,00
Moda 1 4
Mínimo 1 1
Máximo 2 5
Suma 745 1883
Nota. Datos obtenidos de la base de datos de la prueba INEVAL 2023.
Análisis e interpretación de resultados
Al aplicar las medidas de tendencia central se obtuvieron los siguientes datos estadísticos,
donde se evidenció que la moda tiene como valor dominante a las mujeres con la codificación de
(1) donde la mayoría su autoidentificación étnica es mestiza/blanco con la codificación (4). En
cuanto, al sexo del sustentante y la autoidentificación étnica se puede decir que la media, mediana
y moda son valores que se acercan entonces se puede aplicar las medidas de tendencia central.
blancos) con los de las minoritarias étnicas (principalmente indígenas y
afrodescendientes). (p.3)
Es decir, la población indígena es minoritaria, por consiguiente, la falta de conectividad
a internet y la escasez de dispositivos electrónicos dificultan el acceso a información, educación
en línea y servicios digitales. Esta situación limita sus oportunidades de desarrollo y participación
en la era digital.
Medidas de tendencia central
La media como medida de tendencia central. “Ha traído como consecuencia que en
infinidad de investigaciones se emplee la media, sinónimo de promedio, como medida de
tendencia central, independientemente del nivel de medición en el cual se encuentra la variable
de estudio” (León y Pérez, 2019, p. 77). Su uso garantiza un análisis que ayude a comprender los
datos estudiados. Por otro lado, la mediana representa el valor central de un conjunto de datos
ordenados. “Es el número que divide la lista en dos partes, de tal manera que la mitad de los datos
son menores o iguales a la mediana y la otra mitad son mayores o iguales a ella” (Izquierdo, 2021,
p. 25). Es decir, analiza los datos y permite comprender su distribución para obtener una
conclusión precisa de ellos. Según Estrella (2008) menciona que: “La moda es el valor que cuenta
con una mayor frecuencia en una distribución de datos” (p. 10).
Tabla 3
Medidas de Tendencia Central
Estadísticos
Sexo del
sustentante
Autoidentificación
étnica
N Válido 506 492
Perdidos 180 194
Media 1,47 3,83
Mediana 1,00 4,00
Moda 1 4
Mínimo 1 1
Máximo 2 5
Suma 745 1883
Nota. Datos obtenidos de la base de datos de la prueba INEVAL 2023.
Análisis e interpretación de resultados
Al aplicar las medidas de tendencia central se obtuvieron los siguientes datos estadísticos,
donde se evidenció que la moda tiene como valor dominante a las mujeres con la codificación de
(1) donde la mayoría su autoidentificación étnica es mestiza/blanco con la codificación (4). En
cuanto, al sexo del sustentante y la autoidentificación étnica se puede decir que la media, mediana
y moda son valores que se acercan entonces se puede aplicar las medidas de tendencia central.
Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 2675
Pruebas de Chi Cuadrado o correlación de Pearson
El Chi cuadrado es un modelo estadístico que permite realizar un análisis entre variables.
Según Hernández de la Rosa et al. (2017) mencionan que:
una forma de valorar la bondad del ajuste de unos datos a una distribución de probabilidad
conocida, y se ha establecido como el procedimiento de elección para el contraste de
hipótesis. Esta prueba estadística se emplea en el análisis de dos o más grupos, y de dos o
más variables. (p.294)
En las pruebas del Chi cuadrado existen dos tipos de hipótesis: alternativa y nula. La
hipótesis alternativa es una afirmación sobre la población que es contradictoria a la hipótesis nula.
La hipótesis alternativa es una afirmación sobre la población que es contradictoria a la hipótesis
nula, lo que se concluye cuando es menos a 0,05% se rechaza la hipótesis nula y se acepta la
alternativa. En cambio, cuando se tiene una hipótesis nula es una afirmación que no influye en la
población. Es decir que, si es mayor a 0,05% se acepta la nula y se rechaza la hipótesis alternativa.
HI: El cantón de la región Costa y Sierra influye en el promedio de las notas de matemática.
HO: El cantón de la región Costa y Sierra no influye en el promedio de las notas de matemática.
Tabla 4
Tabla cruzada Código cantón*Promedio obtenido en el campo de Matemática
Nota. Datos obtenidos de las pruebas INEVAL 2023.
Tabla 5
Prueba del chi-cuadrado cantones Machala-Quito y promedio de notas de matemática
Pruebas de chi-cuadrado
Valor df
Significación
asintótica
(bilateral)
Chi-cuadrado de Pearson 32,662a 20 ,037
Razón de verosimilitud 37,185 20 ,011
Asociación lineal por lineal 11,329 1 ,001
Tabla cruzada Código cantón *Promedio obtenido en el campo de Matemática
Recuento
Promedio obtenido en el campo de Matemática Total
540 556 574 591 606 621 635 648 659 670 681
69
4
70
8
72
3
73
8
75
2 767 780 793
80
8
82
6
Código
cantón
MACHAL
A
4 3 3 6 5 8 13 11 17 9 9 13 7 8 2 1 0 2 2 1 0 124
QUITO 1 2 7 12 14 30 32 30 35 34 27 18 16 1
8
15 14 18 11 8 1
0
2 354
Total 5 5 10 18 19 38 45 41 52 43 36 31 23 26 17 15 18 13 10 11 2 478
Pruebas de Chi Cuadrado o correlación de Pearson
El Chi cuadrado es un modelo estadístico que permite realizar un análisis entre variables.
Según Hernández de la Rosa et al. (2017) mencionan que:
una forma de valorar la bondad del ajuste de unos datos a una distribución de probabilidad
conocida, y se ha establecido como el procedimiento de elección para el contraste de
hipótesis. Esta prueba estadística se emplea en el análisis de dos o más grupos, y de dos o
más variables. (p.294)
En las pruebas del Chi cuadrado existen dos tipos de hipótesis: alternativa y nula. La
hipótesis alternativa es una afirmación sobre la población que es contradictoria a la hipótesis nula.
La hipótesis alternativa es una afirmación sobre la población que es contradictoria a la hipótesis
nula, lo que se concluye cuando es menos a 0,05% se rechaza la hipótesis nula y se acepta la
alternativa. En cambio, cuando se tiene una hipótesis nula es una afirmación que no influye en la
población. Es decir que, si es mayor a 0,05% se acepta la nula y se rechaza la hipótesis alternativa.
HI: El cantón de la región Costa y Sierra influye en el promedio de las notas de matemática.
HO: El cantón de la región Costa y Sierra no influye en el promedio de las notas de matemática.
Tabla 4
Tabla cruzada Código cantón*Promedio obtenido en el campo de Matemática
Nota. Datos obtenidos de las pruebas INEVAL 2023.
Tabla 5
Prueba del chi-cuadrado cantones Machala-Quito y promedio de notas de matemática
Pruebas de chi-cuadrado
Valor df
Significación
asintótica
(bilateral)
Chi-cuadrado de Pearson 32,662a 20 ,037
Razón de verosimilitud 37,185 20 ,011
Asociación lineal por lineal 11,329 1 ,001
Tabla cruzada Código cantón *Promedio obtenido en el campo de Matemática
Recuento
Promedio obtenido en el campo de Matemática Total
540 556 574 591 606 621 635 648 659 670 681
69
4
70
8
72
3
73
8
75
2 767 780 793
80
8
82
6
Código
cantón
MACHAL
A
4 3 3 6 5 8 13 11 17 9 9 13 7 8 2 1 0 2 2 1 0 124
QUITO 1 2 7 12 14 30 32 30 35 34 27 18 16 1
8
15 14 18 11 8 1
0
2 354
Total 5 5 10 18 19 38 45 41 52 43 36 31 23 26 17 15 18 13 10 11 2 478
Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 2676
N de casos válidos 478
a. 15 casillas (35,7%) han esperado un recuento menor que 5. El recuento
mínimo esperado es ,52.
Nota. Datos obtenidos de las pruebas INEVAL 2023.
Análisis e interpretación de resultados
En la tabla 5 se demuestra la prueba de chi-cuadrado con dos variables: los cantones
Quito-Machala y el promedio de las notas que obtuvieron los estudiantes en el área de Matemática
de las pruebas INEVAL 2023. Se aceptó la hipótesis alternativa debido a que el porcentaje del
chi-cuadrado es menor a 0,05%, donde se rechazó la hipótesis nula. Es decir, la variable
correspondiente a los cantones Machala-Quito si tiene influencia en el promedio de las notas del
campo de Matemática. Se demuestra que, en Quito los estudiantes han obtenido mejores
calificaciones. Además, por ser la capital del Ecuador, cuenta con mayor acceso a internet lo que
permite a los estudiantes indagar y analizar. De esta manera, obtiene un mejor puntaje en
Matemática.
Por ende, el aprendizaje en Quito, según Taimal (2022) en el área de matemática los
estudiantes pueden, “desarrollar habilidades de cálculos, razonamiento lógico matemático
permitiendo a través del uso de los diferentes herramientas y aplicaciones nuevas que desarrollan
estrategias que le permite avanzar de grado” (p.20). Es decir, la enseñanza de los contenidos en
el cantón Quito se destaca en las instituciones privadas.
HI: El sexo del sustentante mujer-hombre influye en el promedio de las notas obtenidas en
el campo de Matemática.
HO: El sexo del sustentante mujer-hombre no influye en el promedio de las notas obtenidas
en el campo de Matemática
Tabla 6
Prueba de chi-cuadrado sexo del sustentante mujer-hombre y promedio de las notas de
matemática
Pruebas de chi-cuadrado
Valor df
Significación
asintótica
(bilateral)
Chi-cuadrado de Pearson 23,827a 20 ,250
Razón de verosimilitud 24,554 20 ,219
Asociación lineal por lineal ,002 1 ,965
N de casos válidos 478
a. 8 casillas (19,0%) han esperado un recuento menor que 5. El recuento
mínimo esperado es ,92.
Nota. Datos obtenidos de las pruebas INEVAL 2023
N de casos válidos 478
a. 15 casillas (35,7%) han esperado un recuento menor que 5. El recuento
mínimo esperado es ,52.
Nota. Datos obtenidos de las pruebas INEVAL 2023.
Análisis e interpretación de resultados
En la tabla 5 se demuestra la prueba de chi-cuadrado con dos variables: los cantones
Quito-Machala y el promedio de las notas que obtuvieron los estudiantes en el área de Matemática
de las pruebas INEVAL 2023. Se aceptó la hipótesis alternativa debido a que el porcentaje del
chi-cuadrado es menor a 0,05%, donde se rechazó la hipótesis nula. Es decir, la variable
correspondiente a los cantones Machala-Quito si tiene influencia en el promedio de las notas del
campo de Matemática. Se demuestra que, en Quito los estudiantes han obtenido mejores
calificaciones. Además, por ser la capital del Ecuador, cuenta con mayor acceso a internet lo que
permite a los estudiantes indagar y analizar. De esta manera, obtiene un mejor puntaje en
Matemática.
Por ende, el aprendizaje en Quito, según Taimal (2022) en el área de matemática los
estudiantes pueden, “desarrollar habilidades de cálculos, razonamiento lógico matemático
permitiendo a través del uso de los diferentes herramientas y aplicaciones nuevas que desarrollan
estrategias que le permite avanzar de grado” (p.20). Es decir, la enseñanza de los contenidos en
el cantón Quito se destaca en las instituciones privadas.
HI: El sexo del sustentante mujer-hombre influye en el promedio de las notas obtenidas en
el campo de Matemática.
HO: El sexo del sustentante mujer-hombre no influye en el promedio de las notas obtenidas
en el campo de Matemática
Tabla 6
Prueba de chi-cuadrado sexo del sustentante mujer-hombre y promedio de las notas de
matemática
Pruebas de chi-cuadrado
Valor df
Significación
asintótica
(bilateral)
Chi-cuadrado de Pearson 23,827a 20 ,250
Razón de verosimilitud 24,554 20 ,219
Asociación lineal por lineal ,002 1 ,965
N de casos válidos 478
a. 8 casillas (19,0%) han esperado un recuento menor que 5. El recuento
mínimo esperado es ,92.
Nota. Datos obtenidos de las pruebas INEVAL 2023
Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 2677
Análisis e interpretación de resultados
En la siguiente tabla se demuestra la prueba de chi cuadrado con dos variables: sexo del
sustentante mujer-hombre y promedio de las notas que obtuvieron los estudiantes en el área de
Matemática de las pruebas INEVAL 2023. Se aceptó la hipótesis nula en vista de que el porcentaje
del chi-cuadrado es mayor a 0,05% y se rechazó la hipótesis alternativa. Es decir, la variable
correspondiente al sexo del sustentante mujer-hombre no tiene influencia en el promedio de las
notas del campo de matemática.
HI: Los cantones de las regiones Sierra- Costa si influye en el tipo de financiamiento de la
institución educativa.
HO: Los cantones de las regiones Sierra-Costa no influyen en el tipo de financiamiento de la
institución educativa.
Tabla 7
Prueba de chi-cuadrado cantones Machala-Quito y el tipo de financiamiento de la institución
educativa
Pruebas de chi-cuadrado
Valor df
Significación
asintótica
(bilateral)
Significación
exacta
(bilateral)
Significación
exacta
(unilateral)
Chi-cuadrado de
Pearson 45,787a 1 ,000
Corrección de
continuidadb 44,413 1 ,000
Razón de
verosimilitud 48,960 1 ,000
Prueba exacta de
Fisher ,000 ,000
Asociación lineal
por lineal 45,697 1 ,000
N de casos
válidos 506
a. 0 casillas (0,0%) han esperado un recuento menor que 5. El recuento mínimo esperado es
58,06.
b. Sólo se ha calculado para una tabla 2x2
Nota. Datos obtenidos de las pruebas INEVAL 2023.
Análisis e interpretación de resultados
En la siguiente tabla se demuestra la prueba de chi cuadrado con dos variables: sexo del
sustentante mujer-hombre y promedio de las notas que obtuvieron los estudiantes en el área de
Matemática de las pruebas INEVAL 2023. Se aceptó la hipótesis nula en vista de que el porcentaje
del chi-cuadrado es mayor a 0,05% y se rechazó la hipótesis alternativa. Es decir, la variable
correspondiente al sexo del sustentante mujer-hombre no tiene influencia en el promedio de las
notas del campo de matemática.
HI: Los cantones de las regiones Sierra- Costa si influye en el tipo de financiamiento de la
institución educativa.
HO: Los cantones de las regiones Sierra-Costa no influyen en el tipo de financiamiento de la
institución educativa.
Tabla 7
Prueba de chi-cuadrado cantones Machala-Quito y el tipo de financiamiento de la institución
educativa
Pruebas de chi-cuadrado
Valor df
Significación
asintótica
(bilateral)
Significación
exacta
(bilateral)
Significación
exacta
(unilateral)
Chi-cuadrado de
Pearson 45,787a 1 ,000
Corrección de
continuidadb 44,413 1 ,000
Razón de
verosimilitud 48,960 1 ,000
Prueba exacta de
Fisher ,000 ,000
Asociación lineal
por lineal 45,697 1 ,000
N de casos
válidos 506
a. 0 casillas (0,0%) han esperado un recuento menor que 5. El recuento mínimo esperado es
58,06.
b. Sólo se ha calculado para una tabla 2x2
Nota. Datos obtenidos de las pruebas INEVAL 2023.
Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 2678
Tabla 8
Tabla cruzada Código cantón*Tipo de financiamiento de la institución educativa
Tabla cruzada Código cantón *Tipo de financiamiento de la institución
educativa
Recuento
Tipo de financiamiento de la
institución educativa
Total
PÚBLICO
(FISCAL Y
MUNICIP
AL)
PRIVADO
(PARTICUL
AR)
Código
cantón
MACHALA 105 25 130
QUITO 175 201 376
Total 280 226 506
Nota. Datos obtenidos de las pruebas INEVAL 2023.
Análisis e interpretación de resultados
En la tabla 7 se demuestra la prueba del chi-cuadrado: cantones Machala-Quito el tipo de
financiamiento de la institución educativa. Se aceptó la hipótesis alternativa debido a que el
porcentaje del chi-cuadrado es menor a 0,05%, donde se rechazó la hipótesis nula. Es decir, la
variable correspondiente a los cantones Machala-Quito si tiene influencia en el tipo de
financiamiento de la institución educativa.
Por otra parte, según el Ministerio de Economía y Finanzas (2024) menciona que, el
presupuesto para la educación es:
Como resultado de las elecciones anticipadas, el ciclo presupuestario para el ejercicio fiscal
2024 conlleva a una gestión atípica del presupuesto, iniciando con un presupuesto
prorrogado de USD 33.296,82 millones, de los cuales USD 8.786,7 millones corresponden
al presupuesto inicial 2023 del Sistema Nacional de Educación, Sistema de Educación
Superior y Gobiernos Autónomos Descentralizados y USD 24.510,1 millones
correspondientes al presupuesto codificado al 31 de diciembre de 2023 del resto de
entidades que forman parte del PGE. (p.4)
Sin embargo, según el artículo Inversión en Educación Superior y su influencia en el
crecimiento económico de Machala, periodo 2014-2023. Mencionan Tandazo et al. (2025) el
presupuesto para la educación en Machala es:
Luego de la época de pandemia, los rubros destinados al sector educación no alcanzaron
cifras significativas, no obstante, en 2023 esta cifra aumentó considerablemente,
acrecentándose en un 14,74% con relación al 2022, simbolizando de esta forma el 15,59%
del PGE. (p.65)
Tabla 8
Tabla cruzada Código cantón*Tipo de financiamiento de la institución educativa
Tabla cruzada Código cantón *Tipo de financiamiento de la institución
educativa
Recuento
Tipo de financiamiento de la
institución educativa
Total
PÚBLICO
(FISCAL Y
MUNICIP
AL)
PRIVADO
(PARTICUL
AR)
Código
cantón
MACHALA 105 25 130
QUITO 175 201 376
Total 280 226 506
Nota. Datos obtenidos de las pruebas INEVAL 2023.
Análisis e interpretación de resultados
En la tabla 7 se demuestra la prueba del chi-cuadrado: cantones Machala-Quito el tipo de
financiamiento de la institución educativa. Se aceptó la hipótesis alternativa debido a que el
porcentaje del chi-cuadrado es menor a 0,05%, donde se rechazó la hipótesis nula. Es decir, la
variable correspondiente a los cantones Machala-Quito si tiene influencia en el tipo de
financiamiento de la institución educativa.
Por otra parte, según el Ministerio de Economía y Finanzas (2024) menciona que, el
presupuesto para la educación es:
Como resultado de las elecciones anticipadas, el ciclo presupuestario para el ejercicio fiscal
2024 conlleva a una gestión atípica del presupuesto, iniciando con un presupuesto
prorrogado de USD 33.296,82 millones, de los cuales USD 8.786,7 millones corresponden
al presupuesto inicial 2023 del Sistema Nacional de Educación, Sistema de Educación
Superior y Gobiernos Autónomos Descentralizados y USD 24.510,1 millones
correspondientes al presupuesto codificado al 31 de diciembre de 2023 del resto de
entidades que forman parte del PGE. (p.4)
Sin embargo, según el artículo Inversión en Educación Superior y su influencia en el
crecimiento económico de Machala, periodo 2014-2023. Mencionan Tandazo et al. (2025) el
presupuesto para la educación en Machala es:
Luego de la época de pandemia, los rubros destinados al sector educación no alcanzaron
cifras significativas, no obstante, en 2023 esta cifra aumentó considerablemente,
acrecentándose en un 14,74% con relación al 2022, simbolizando de esta forma el 15,59%
del PGE. (p.65)
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En base a estos datos obtenidos, se puede evidenciar que el presupuesto para Pichincha es
superior al de Machala. Por ende, en Quito la educación en las instituciones privadas es de mejor
calidad a comparación de las instituciones públicas.
Según mencionan Román y Murillo (2014) en el artículo sobre la Disponibilidad y uso de
TIC en escuelas latinoamericanas: incidencia en el rendimiento escolar:
Los estudiantes con mayores recursos quienes tienen un mayor acceso a la computadora en
la escuela y que esta disponibilidad es también mayor entre quienes asisten a escuelas
privadas. Respecto de la ubicación, las escuelas rurales siguen estando muy rezagadas
respecto de las urbanas, mientras que la conectividad (internet), es muy inferior. (p.882)
CONCLUSIONES
En conclusión, existe mayor cantidad de instituciones privadas en Quito, las cuales pueden
ofrecer una mayor variedad de recursos tecnológicos, infraestructura, lo que influye de manera
positiva en el rendimiento académico en el área de matemática. De esta manera, en estas
instituciones existe la posibilidad de implementar el uso de la aplicación digital Khan Academy
para el aprendizaje de las operaciones básicas.
Después de haber realizado los análisis de las tablas de frecuencia de datos no agrupados,
chi-cuadrado, se pudo resaltar que los datos más relevantes para la investigación corresponden a
la autoidentificación étnica, cantones-promedio de notas en el área de matemática y los cantones
con el tipo de financiamiento de la institución educativa. Estos aspectos nos indican que, en el
área de Matemática del subnivel elemental, existen varios factores que influyen para que los
estudiantes no puedan tener un mejor desempeño académico, limitando su aprendizaje en las
operaciones básicas.
De este modo, en la autoidentificación étnica se revela una marcada mayoría de estudiantes que
se identifican como mestizos o blancos, sumando un total 436 estudiantes, lo que representa el
88,6% de la población estudiantil, se plantea la necesidad de considerar los contenidos educativos
se adapten adecuadamente a las necesidades de las minorías étnicas. Según Meneses et al. (2024)
mencionan que “aún existen diferencias cuando se comparan las oportunidades y rendimiento
académico de los grupos étnicos mayoritarios (mestizos y blancos) con los de las minorías étnicas
(principalmente indígenas y afrodescendientes)” (p.3). Por esta razón, la falta de un proceso de
aprendizaje adaptado a las necesidades de las minorías étnicas en el área de matemática, sumada
a la concentración de recursos tecnológicos en la población mestiza, limita el desarrollo y el
rendimiento de los estudiantes.
Con respecto a los cantones y el tipo de financiamiento de la institución educativa, ambos
aspectos influyen significativamente en el promedio de notas que obtuvieron los estudiantes en la
prueba INEVAL 2023 en el área de matemática. Se demostró que en Quito el promedio de notas
fue 345/1000 y en Machala fue de 124/1000. Esta problemática es muy alarmante. Como
En base a estos datos obtenidos, se puede evidenciar que el presupuesto para Pichincha es
superior al de Machala. Por ende, en Quito la educación en las instituciones privadas es de mejor
calidad a comparación de las instituciones públicas.
Según mencionan Román y Murillo (2014) en el artículo sobre la Disponibilidad y uso de
TIC en escuelas latinoamericanas: incidencia en el rendimiento escolar:
Los estudiantes con mayores recursos quienes tienen un mayor acceso a la computadora en
la escuela y que esta disponibilidad es también mayor entre quienes asisten a escuelas
privadas. Respecto de la ubicación, las escuelas rurales siguen estando muy rezagadas
respecto de las urbanas, mientras que la conectividad (internet), es muy inferior. (p.882)
CONCLUSIONES
En conclusión, existe mayor cantidad de instituciones privadas en Quito, las cuales pueden
ofrecer una mayor variedad de recursos tecnológicos, infraestructura, lo que influye de manera
positiva en el rendimiento académico en el área de matemática. De esta manera, en estas
instituciones existe la posibilidad de implementar el uso de la aplicación digital Khan Academy
para el aprendizaje de las operaciones básicas.
Después de haber realizado los análisis de las tablas de frecuencia de datos no agrupados,
chi-cuadrado, se pudo resaltar que los datos más relevantes para la investigación corresponden a
la autoidentificación étnica, cantones-promedio de notas en el área de matemática y los cantones
con el tipo de financiamiento de la institución educativa. Estos aspectos nos indican que, en el
área de Matemática del subnivel elemental, existen varios factores que influyen para que los
estudiantes no puedan tener un mejor desempeño académico, limitando su aprendizaje en las
operaciones básicas.
De este modo, en la autoidentificación étnica se revela una marcada mayoría de estudiantes que
se identifican como mestizos o blancos, sumando un total 436 estudiantes, lo que representa el
88,6% de la población estudiantil, se plantea la necesidad de considerar los contenidos educativos
se adapten adecuadamente a las necesidades de las minorías étnicas. Según Meneses et al. (2024)
mencionan que “aún existen diferencias cuando se comparan las oportunidades y rendimiento
académico de los grupos étnicos mayoritarios (mestizos y blancos) con los de las minorías étnicas
(principalmente indígenas y afrodescendientes)” (p.3). Por esta razón, la falta de un proceso de
aprendizaje adaptado a las necesidades de las minorías étnicas en el área de matemática, sumada
a la concentración de recursos tecnológicos en la población mestiza, limita el desarrollo y el
rendimiento de los estudiantes.
Con respecto a los cantones y el tipo de financiamiento de la institución educativa, ambos
aspectos influyen significativamente en el promedio de notas que obtuvieron los estudiantes en la
prueba INEVAL 2023 en el área de matemática. Se demostró que en Quito el promedio de notas
fue 345/1000 y en Machala fue de 124/1000. Esta problemática es muy alarmante. Como
Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 2680
menciona Chay (2016) el bajo rendimiento académico “es el resultado deficiente de aprendizaje
obtenido por el estudiante, reflejado por trabajos escolares, ejercicios, evaluaciones, manifestando
desinterés, desmotivación al aprender y como consecuencia obtiene insatisfacción, fracaso,
repitencia o deserción escolar” (p.15).
Por otra parte, en Quito existen 201 instituciones privadas y en Machala 25 instituciones
privadas. Por ende, el aprendizaje en Quito, según Taimal Vásquez (2022) en el área de
matemática los estudiantes pueden, “Desarrollar habilidades de cálculos, razonamiento lógico
matemático permitiendo a través del uso de los diferentes herramientas y aplicaciones nuevas que
desarrollan estrategias que le permite avanzar de grado” (p.20). Es decir, la enseñanza de los
contenidos en el cantón Quito se destaca en las instituciones privadas.
Por ende, Quito al ser la capital del Ecuador y una zona urbana con un mayor número de
población. Se puede decir que, en las instituciones privadas cuentan con mejores recursos
tecnológicos, materiales educativos y docentes capacitados, a diferencia de los establecimientos
públicos los cuales pueden tener algunas problemáticas en cuanto a infraestructura, metodologías
y el número excesivo de estudiantes en un aula de clases.
Teniendo en cuenta que, el presupuesto de Machala es bajo a comparación de Quito que
está destinado para la educación 8.786,7 millones de dólares. Según Tandazo et al. (2025)
mencionan que el presupuesto para Machala:
Luego de la época de pandemia, los rubros destinados al sector educación no alcanzaron
cifras significativas, no obstante, en 2023 esta cifra aumentó considerablemente,
acrecentándose en un 14,74% con relación al 2022, simbolizando de esta forma el 15,59%
del PGE. Presupuesto destinado a la Educación (4.814,57) millones de dólares. (p.65)
Con todo este análisis e identificando los problemas con los datos más relevantes, la
propuesta que surge es la implementación de la aplicación digital Khan Academy, se pretende
trabajar en conjunto con el área de Matemática para mejorar los aspectos académicos,
específicamente en el aprendizaje de las operaciones básicas. Esta aplicación ofrece una amplia
variedad de recursos educativos, incluyendo videos explicativos, ejercicios interactivos y
retroalimentación, que contribuya a mejorar el rendimiento académico de los estudiantes.
menciona Chay (2016) el bajo rendimiento académico “es el resultado deficiente de aprendizaje
obtenido por el estudiante, reflejado por trabajos escolares, ejercicios, evaluaciones, manifestando
desinterés, desmotivación al aprender y como consecuencia obtiene insatisfacción, fracaso,
repitencia o deserción escolar” (p.15).
Por otra parte, en Quito existen 201 instituciones privadas y en Machala 25 instituciones
privadas. Por ende, el aprendizaje en Quito, según Taimal Vásquez (2022) en el área de
matemática los estudiantes pueden, “Desarrollar habilidades de cálculos, razonamiento lógico
matemático permitiendo a través del uso de los diferentes herramientas y aplicaciones nuevas que
desarrollan estrategias que le permite avanzar de grado” (p.20). Es decir, la enseñanza de los
contenidos en el cantón Quito se destaca en las instituciones privadas.
Por ende, Quito al ser la capital del Ecuador y una zona urbana con un mayor número de
población. Se puede decir que, en las instituciones privadas cuentan con mejores recursos
tecnológicos, materiales educativos y docentes capacitados, a diferencia de los establecimientos
públicos los cuales pueden tener algunas problemáticas en cuanto a infraestructura, metodologías
y el número excesivo de estudiantes en un aula de clases.
Teniendo en cuenta que, el presupuesto de Machala es bajo a comparación de Quito que
está destinado para la educación 8.786,7 millones de dólares. Según Tandazo et al. (2025)
mencionan que el presupuesto para Machala:
Luego de la época de pandemia, los rubros destinados al sector educación no alcanzaron
cifras significativas, no obstante, en 2023 esta cifra aumentó considerablemente,
acrecentándose en un 14,74% con relación al 2022, simbolizando de esta forma el 15,59%
del PGE. Presupuesto destinado a la Educación (4.814,57) millones de dólares. (p.65)
Con todo este análisis e identificando los problemas con los datos más relevantes, la
propuesta que surge es la implementación de la aplicación digital Khan Academy, se pretende
trabajar en conjunto con el área de Matemática para mejorar los aspectos académicos,
específicamente en el aprendizaje de las operaciones básicas. Esta aplicación ofrece una amplia
variedad de recursos educativos, incluyendo videos explicativos, ejercicios interactivos y
retroalimentación, que contribuya a mejorar el rendimiento académico de los estudiantes.
Vol. 12/ Núm. 1 2025 pág. 2681
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